Определение двоичного логарифма, натурального логарифма, десятичного логарифма; экспоненциальной функции exp(x), числа e. Log, Ln

Это может быть, например, калькулятор из базового набора программ операционной системы Windows. Ссылка на его запуск упрятана довольно в главное меню ОС - раскройте его щелчком по кнопке «Пуск», затем откройте его раздел «Программы», перейдите в подраздел «Стандартные», а затем в секцию «Служебные» и, наконец, щелкните пункт «Калькулятор». Можно вместо мыши и перемещений по меню использовать клавиатуру и диалог запуска программ - нажмите сочетание клавиш WIN + R, наберите calc (это имя исполняемого файла калькулятора) и нажмите клавишу Enter.

Переключите интерфейс калькулятора в расширенный режим, позволяющий осуществлять . По умолчанию он открывается в «обычном» виде, а вам нужен «инженерный» или « » (в зависимости от версии используемой ОС). Раскройте в меню раздел «Вид» и выберите соответствующую строку.

Введите аргумент, натуральный которого нужно вычислить. Это можно сделать как с клавиатуры, так и щелкая мышкой соответствующие кнопки в интерфейсе калькулятора на экране.

Кликните кнопку с надписью ln - программа рассчитает логарифма по основанию e и покажет результат.

Воспользуйтесь каким-либо из -калькуляторов в качестве альтернативного вычисления значения натурального логарифма. Например, тем, который размещен по адресу http://calc.org.ua . Его интерфейс предельно прост - есть единственное поле ввода, куда вам надо впечатать значение числа, логарифм от которого надо вычислить. Среди кнопок найдите и щелкните ту, на которой написано ln. Скрипт этого калькулятора не требует отправки данных на сервер и ответа, поэтому результат вычисления вы получите практически мгновенно. Единственная особенность, которую следует учитывать - разделителем между дробной и целой частью вводимого числа здесь обязательно должна быть точка, а не .

Термин «логарифм » произошел от двух греческих слов, одно из которых обозначает «число», а другое - «отношение». Им обозначают математическую операцию вычисления переменной величины (показателя степени), в которую надо возвести постоянное значение (основание), чтобы получить число, указанное под знаком логарифм а. Если основание равно математической константе, называемое числом "e", то логарифм называют «натуральным».

Вам понадобится

• Доступ в интернет, Microsoft Office Excel или калькулятор.

Инструкция

Воспользуйтесь во множестве представленными в интернете -калькуляторами - это, пожалуй, и простой способ вычисления натурального а. Поиском соответствующего сервиса вам заниматься не придется, так как многие поисковые системы и сами имеют встроенные калькуляторы, вполне пригодные для работы с логарифм ами. Например, перейдите на главную страницу самого крупного сетевого поисковика - Google. Никаких кнопок для ввода значений и выбора функций здесь не потребуется, просто наберите в поле ввода запроса нужное математическое действие. Скажем, для вычисления логарифм а числа 457 по основанию "e" введите ln 457 - этого будет вполне достаточно, чтобы Google отобразил с точностью до восьми знаков после запятой (6,12468339) даже без нажатия кнопки отправки запроса на сервер.

Используйте соответствующую встроенную функцию, если необходимость вычисления значения натурального логарифм а возникает при работе с данными в популярном табличном редакторе Microsoft Office Excel. Эта функция здесь вызывается с использованием общепринятого обозначения такого логарифм а в верхнем регистре - LN. Выделите ячейку, в которой должен быть отображен результат вычисления, и введите знак равенства - так в этом табличном редакторе должны начинаться записи в ячейках, содержащих в подразделе «Стандартные» раздела «Все программы» главного меню. Переключите калькулятор в более функциональный режим, нажав сочетание клавиш Alt + 2. Затем введите значение, натуральный логарифм которого требуется вычислить, и кликните в интерфейсе программы кнопку, обозначенную символами ln. Приложение произведет вычисление и отобразит результат.

Видео по теме

Урок и презентация на темы: "Натуральные логарифмы. Основание натурального логарифма. Логарифм натурального числа"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 11 класса
Интерактивное пособие для 9–11 классов "Тригонометрия"
Интерактивное пособие для 10–11 классов "Логарифмы"

Что такое натуральный логарифм

Ребята, на прошлом уроке мы с вами узнали новое, особенное число – е. Сегодня мы продолжим работать с этим числом.
Мы с вами изучили логарифмы и знаем, что в основании логарифма может стоять множество чисел, которые больше 0. Сегодня мы также рассмотрим логарифм, в основании которого стоит число е. Такой логарифм принято называть натуральным логарифмом. У него есть собственная запись: $\ln{n}$ - натуральный логарифм. Такая запись эквивалентна записи: $\log_e{n}=\ln{n}$.
Показательные и логарифмические функции являются обратными, тогда натуральный логарифм, является обратной для функции: $y=e^x$.
Обратные функции являются симметричными относительно прямой $y=x$.
Давайте построим график натурального логарифма, отразив экспоненциальную функцию относительно прямой $y=x$.

Стоит заметить угол наклона касательной к графику функции $y=e^x$ в точке (0;1) равен 45°. Тогда угол наклона касательной к графику натурального логарифма в точке (1;0) также будет равен 45°. Обе эти касательные будут параллельны прямой $y=x$. Давайте схематично изобразим касательные:

Свойства функции $y=\ln{x}$

1. $D(f)=(0;+∞)$.
2. Не является ни четной, ни нечетной.
3. Возрастает на всей области определения.
4. Не ограничена сверху, не ограничена снизу.
5. Наибольшего значения нет, наименьшего значения нет.
6. Непрерывна.
7. $E(f)=(-∞; +∞)$.
8. Выпукла вверх.
9. Дифференцируема всюду.

В курсе высшей математики доказано, что производная обратной функции есть величина, обратная производной данной функции .
Углубляться в доказательство не имеет большого смысла, давайте просто запишем формулу: $y"=(\ln{x})"=\frac{1}{x}$.

Пример.
Вычислить значение производной функции: $y=\ln(2x-7)$ в точке $х=4$.
Решение.
В общем виде наша функция представляют функцию $y=f(kx+m)$, производные таких функций мы умеем вычислять.
$y"=(\ln{(2x-7)})"=\frac{2}{(2x-7)}$.
Вычислим значение производной в требуемой точке: $y"(4)=\frac{2}{(2*4-7)}=2$.
Ответ: 2.

Пример.
Провести касательную к графику функции $y=ln{x}$ в точке $х=е$.
Решение.
Уравнение касательной к графику функции, в точке $х=а$, мы хорошо помним.
$y=f(a)+f"(a)(x-a)$.
Последовательно вычислим требуемые значения.
$a=e$.
$f(a)=f(e)=\ln{e}=1$.
$f"(a)=\frac{1}{a}=\frac{1}{e}$.
$y=1+\frac{1}{e}(x-e)=1+\frac{x}{e}-\frac{e}{e}=\frac{x}{e}$.
Уравнение касательной в точке $х=е$ представляет собой функцию $y=\frac{x}{e}$.
Давайте построим график натурального логарифма и касательной.

Пример.
Исследовать функцию на монотонность и экстремумы: $y=x^6-6*ln{x}$.
Решение.
Область определения функции $D(y)=(0;+∞)$.
Найдем производную заданной функции:
$y"=6*x^5-\frac{6}{x}$.
Производная существует при всех х из области определения, тогда критических точек нет. Найдем стационарные точки:
$6*x^5-\frac{6}{x}=0$.
$\frac{6*x^6-6}{x}=0$.
$6*x^6-6=0$.
$x^6-1=0$.
$x^6=1$.
$x=±1$.
Точка $х=-1$ не принадлежит области определения. Тогда имеем одну стационарную точку $х=1$. Найдем промежутки возрастания и убывания:

Точка $х=1$ – точка минимума, тогда $y_min=1-6*\ln{1}=1$.
Ответ: Функция убывает на отрезке (0;1], функция возрастает на луче $}