Open
Close

Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия. Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей кравчук александр степанович Р

Напряжения в области контакта при одновременном нагружении нормальной и касательной силой. Напряжения определены методом фотоупругости

Механика контактного взаимодействия занимается расчётом упругих, вязкоупругих и пластичных тел при статическом или динамическом контакте. Механика контактного взаимодействия является основополагающей инженерной дисциплиной, обязательной при проектировании надёжного и энергосберегающего оборудования. Она будет полезна при решении многих контактных задач, например, колесо-рельс, при расчёте муфт, тормозов, шин, подшипников скольжения и качения, двигателей внутреннего сгорания, шарниров, уплотнений; при штамповке, металлообработке, ультразвуковой сварке, электрических контактах и др. Она охватывает широкий спектр задач, начиная от расчётов прочности элементов сопряжения трибосистемы с учётом смазывающей среды и строения материала, до применения в микро- и наносистемах.

История

Классическая механика контактных взаимодействий связана прежде всего с именем Генриха Герца . В 1882 году Герц решил задачу о контакте двух упругих тел с искривлёнными поверхностями. Этот классический результат и сегодня лежит в основе механики контактного взаимодействия. Лишь столетие спустя Джонсон, Кендал и Робертс нашли аналогичное решение для адгезионного контакта (JKR – теория).

Дальнейший прогресс механики контактного взаимодействия в середине 20-го столетия связан с именами Боудена и Тейбора. Они первые указали на важность учёта шероховатости поверхности контактируемых тел. Шероховатость приводит к тому, что действительная площадь контакта между трущимися телами намного меньше кажущейся площади контакта. Эти представления существенно изменили направление многих трибологических исследований. Работы Боудена и Тейбора вызвали появление ряда теорий механики контактного взаимодействия шероховатых поверхностей.

Пионерскими работами в этой области являются работы Архарда (1957), который пришёл к заключению, что при контакте упругих шероховатых поверхностей площадь контакта примерно пропорциональна нормальной силе. Дальнейший важный вклад в теорию контакта шероховатых поверхностей внесли Гринвуд и Виллиамсон (1966) и Перcсон (2002). Главным результатом этих работ является доказательство того, что действительная площадь контакта шероховатых поверхностей в грубом приближении пропорциональна нормальной силе, в то время как характеристики отдельного микроконтакта (давление, размер микроконтакта) слабо зависят от нагрузки.

Классические задачи механики контактного взаимодействия

Контакт между шаром и упругим полупространством

Контакт между шаром и упругим полупространством

Твёрдый шар радиуса вдавливается в упругое полупространство на глубину (глубина проникновения), образуя область контакта радиуса .

Необходимая для этого сила равна

И здесь модули упругости, а и - коэффициенты Пуассона обоих тел.

Контакт между двумя шарами

При контакте двух шаров с радиусами и эти уравнения справедливы соответственно для радиуса

Распределение давления в площади контакта рассчитывается как

Максимальное касательное напряжение достигается под поверхностью, для при .

Контакт между двумя скрещивающимися цилиндрами с одинаковыми радиусами

Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами

Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами эквивалентен контакту между шаром радиусом и плоскостью (см.выше).

Контакт между твёрдым цилиндрическим индентором и упругим полупространством

Контакт между твердым цилиндрическим индентором и упругим полупространством

Если твёрдый цилиндр радиусом a вдавливается в упругое полупространство, тo давление распределяется следующим образом

Связь между глубиной проникновения и нормальной силой определяется

Контакт между твёрдым коническим индентором и упругим полупространством

Контакт между конусом и упругим полупространством

При индентировании упругого полупространства твёрдым конусообразным индентером глубина проникновения и радиус контакта связаны следующим соотношением:

Есть угол между горизонталью и боковой плоскостью конуса. Распределение давления определяется формулой

Напряжение в вершине конуса (в центре области контакта) изменяется по логарифмическому закону. Суммарная сила рассчитывается как

Контакт между двумя цилиндрами с параллельными осями

Контакт между двумя цилиндрами с параллельными осями

В случае контакта между двумя упругими цилиндрами с параллельными осями сила прямо пропорциональна глубине проникновения:

Радиус кривизны в этом соотношении вообще не присутствует. Полуширина контакта определяется следующим отношением

как и в случае контакта между двумя шарами. Максимальное давление равно

Контакт между шероховатыми поверхностями

Когда два тела с шероховатыми поверхностями взаимодействуют друг с другом, то реальная площадь контакта намного меньше, чем видимая площадь . При контакте между плоскостью со случайно распределённой шероховатостью и упругим полупространством реальная площадь контакта пропорциональна нормальной силе и определяется следующим уравнением:

При этом - среднеквадратичное значение неровности плоскости и . Среднее давление в реальной площади контакта

рассчитывается в хорошем приближении как половина модуля упругости , умноженная на среднеквадратичное значение неровности профиля поверхности . Если это давление больше твёрдости материала и, таким образом

то микронеровности находятся полностью в пластичном состоянии. Для поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина была введена Гринвудом и Виллиамсоном и носит название индекса пластичности. Факт деформирования тела, упругого или пластического, не зависит от приложенной нормальной силы.

Литература

  • K. L. Johnson: Contact mechanics. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
  • Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation , Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9 .
  • Popov, Valentin L.: Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications , Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0 .
  • I. N. Sneddon: The Relation between Load and Penetration in the Axisymmetric Boussinesq Problem for a Punch of Arbitrary Profile. Int. J. Eng. Sci., 1965, v. 3, pp. 47–57.
  • S. Hyun, M. O. Robbins: Elastic contact between rough surfaces: Effect of roughness at large and small wavelengths. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413–1422.

Wikimedia Foundation . 2010 .

  • Механико-машиностроительный факультет УГТУ-УПИ
  • Механическая пила из Техаса 2

Смотреть что такое "Механика контактного взаимодействия" в других словарях:

    Герц, Генрих Рудольф - В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Герц. Генрих Рудольф Герц Heinrich Rudolf Hertz … Википедия

    Чаварелла, Микеле - Микеле Чаварелла (итал. Michele Ciavarella; р. 21 сентября 1970, Бари, Италия) итальянский инженер и исследователь, профессор механики Политехнического университета Бари (Associate Professor of Mechanics at Politecnico di Bari), общественный… … Википедия

    Физика - I. Предмет и структура физики Ф. – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения. Поэтому понятия Ф. и сё законы лежат в основе всего… …

    Метод подвижных клеточных автоматов - Подвижные клеточные автоматы активно меняют своих соседей за счет разрыва существующих связей между автоматами и образования новых связей (моделирование контактного взаимодействи … Википедия

    СССР. Технические науки - Авиационная наука и техника В дореволюционной России был построен ряд самолётов оригинальной конструкции. Свои самолёты создали (1909 1914) Я. М. Гаккель, Д. П. Григорович, В. А. Слесарев и др. Был построен 4 моторный самолёт… … Большая советская энциклопедия

    Галин, Лев Александрович - {{}} Лев Александрович Галин Дата рождения: 15 (28) сентября 1912(1912 09 28) Место рождения: Богородск, Горьковской области Дата смерти: 16 декабря 1981 … Википедия

    Трибология - (лат. tribos трение) наука, раздел физики, занимающаяся исследованием и описанием контактного взаимодействия твёрдых деформируемых тел при их относительном перемещении. Областью трибологических исследований являются процессы… … Википедия

1. Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия 6

2. Анализ влияния физико-механических свойств материалов контактных пар на зону контакта в рамках теории упругости при реализации тестовой задачи контактного взаимодействия с известным аналитическим решением. 13

3. Исследование контактного напряженного состояния элементов сферической опорной части в осесимметричной постановке. 34

3.1. Численный анализ конструкции опорной части в сборе. 35

3.2. Исследование влияния канавок со смазочным материалом сферической поверхности скольжения на напряженное состояние контактного узла. 43

3.3. Численное исследование напряженного состояния контактного узла при разных материалах антифрикционной прослойки. 49

Выводы.. 54

Список литературы.. 57


Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия

Многие узлы и конструкции, применяемые в машиностроении, строительстве, медицине и других областях, работают в условиях контактного взаимодействия. Это, как правило, дорогостоящие, трудно ремонтируемые ответственные элементы, к которым предъявляются повышенные требования относительно прочности, надежности и долговечности. В связи с широким применением теории контактного взаимодействия в машиностроении, строительстве и других областях человеческой деятельности возникла необходимость в рассмотрении контактного взаимодействия тел сложной конфигурации (конструкции с антифрикционными покрытиями и прослойками, слоистые тела, нелинейный контакт и т.д.), со сложными граничными условиями в зоне контакта, в условиях статики и динамики. Основы механики контактного взаимодействия заложили Г.Герц, В.М. Александров, Л.А. Галин, К. Джонсон, И.Я. Штаерман, Л. Гудман, А.И. Лурье и другие отечественные и зарубежные ученые. Рассматривая историю развития теории контактного взаимодействия в качестве фундамента можно выделить работу Генриха Герца «О контакте упругих тел» . При этом данная теория базируется на классической теории упругости и механики сплошных сред, и была представлена научному сообществу в Берлинском физическом обществе в конце 1881 г. Учеными была отмечена практическое значение развития теории контактного взаимодействия, и исследования Герца были продолжены, хотя и теория не получила должного развития. Теория изначально не получила распространение, так как она опредила свое время и обрела популярность лишь в начале прошлого столетия, во время развития машиностроения. При этом можно отметить, что основным недостатком теория Герца является ее применимость только к идеально упругим телам на поверхностях контакта, без учета трения по сопрягаемым поверхностям.

В настоящий момент механика контактного взаимодействия не потеряла свою актуальность, а является одной из самых бурно развевающихся тем механики деформируемого твердого тела. При этом каждая задача механики контактного взаимодействия несет в себе огромное количество теоретических или прикладных исследований. Развитие и совершенствование теории контакта, когда предложенной Герцем, продолжило большое количество иностранных и отечественных ученых. Например, Александров В.М. Чебаков М.И. рассматривает задачи для упругой полуплоскости без учета и с учетом трения и сцепления, также в своих постановках авторы учитывают смазку, тепло выделяющееся от трения и износ . В описаны численно-аналитические методы решения неклассических пространственных задач механики контактных взаимодействий в рамках линейной теории упругости. Большое количество авторов работали над книгой , в которой отражены работы до 1975г., охватывающие большое количество знаний о контактном взаимодействии. В этой книге содержатся результаты решений контактных статических, динамических и температурных задач для упругих, вязкоупругих и пластических тел. Аналогичное издание вышло в 2001 году содержащее обновленные методы и результаты решения задач механики контактного взаимодействия. В ней присутствуют работы не только отечественных, но и зарубежных авторов. Н.Х.Арутюнян и А.В. Манжиров в своей монографии исследовали вопросы теории контактного взаимодействия растущих тел. Была поставлена задача для нестационарных контактных задач с зависящей от времени области контакта и изложены методы решения в .Сеймов В.Н. изучал динамическое контактное взаимодействие , а Саркисян В.С. рассматривал задачи для полуплоскостей и полос. В своей монографии Джонсон К. рассмотрел прикладные контактные задачи с учетом трения, динамики и теплообмена. Также были описаны такие эффекты как неупругость, вязкость, накопление повреждений, скольжение, сцепление. Их исследования являются основополагающими для механики контактного взаимодействия в части создания аналитических и полуаналитических методов решения задач контакта полосы, полупространства, пространства и тел канонической формы, в них также затронуты вопросы контакта для тел с прослойками и покрытиями.

Дальнейшее развитие механики контактного взаимодействия отражено в работах Горячевой И.Г., Воронина Н.А., Торской Е.В., Чебакова М.И., M.I. Porter и других ученых. Большое количество работ рассматривает контакт плоскости, полупространства или пространства с индентором, контакт через прослойку или тонкое покрытие, а также контакт со слоистыми полупространствами и пространствами. В основном решения таких задач контакта получены при помощи аналитических и полуаналитических методов, а математические модели контакта достаточно просты и, если и учитывают трение между сопрягаемыми деталями, то не учитывают характер контактного взаимодействия. В реальных механизмах части конструкции взаимодействуют друг с другом и с окружающими объектами. Контакт может происходить как непосредственно между телами, так и через различные прослойки и покрытия. В связи с тем, что механизмы машин и их элементы часто представляют собой геометрически сложные конструкции, работающие в рамках механики контактного взаимодействия, исследование их поведения и деформационных характеристик является актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела. В качестве примеров таких систем можно отметить подшипники скольжения с прослойкой из композиционного материала , эндопротез бедра с антифрикционной прослойкой , соединение кости и суставного хряща , автодорожное покрытие , поршни , опорные части пролетных строений мостов и мостовых сооружений и т.д. Механизмы представляют собой сложные механические системы с сложной пространственной конфигурацией, обладающей более одной поверхности скольжения, а часто и контактными покрытиями и прослойками. В связи с этим интересно развитие задач контакта, в том числе и контактного взаимодействия через покрытия и прослойки. Горячева И.Г. в своей монографии исследовала влияние микрогеометрии поверхности, неоднородности механических свойств поверхностных слоёв, а также свойств поверхности и покрывающих её плёнок на характеристики контактного взаимодействия, силу трения и распределение напряжений в приповерхностных слоях при разных условиях контактирования. В своем исследовании Торская Е.В. рассматривает задачу о скольжении жесткого шероховатого индентора по границе двухслойного упругого полупространства. Предполагается, что силы трения не влияют на распределение контактного давления. Для задачи о фрикционом контакте индентора с шероховатой поверхность, анализируется влияние коэффициента трения на распределение напряжений. Изложены исследования контактного взаимодействия жестких штампов и вязкоупругих оснований с тонкими покрытиями для случаев, когда поверхности штампов и покрытий являются взаимоповторяющимися, приведены в . Механическое взаимодействие упругих слоистых тел изучается в работах , в них рассматривается контакт цилиндрического, сферического инденторов, системы штампов с упругим слоистым полупространством. Большое количество исследований опубликовано об индентировании многослойных сред . Александров В.М. и Мхитарян С.М. изложили методы и результаты исследований о воздействии штампов на тела с покрытиями и прослойками, задачи рассматриваются в постановке теории упругости и вязкоупругости. Можно выделить ряд задач о контактном взаимодействии, в которых учитывается трение . В рассматривается плоская контактная задача о взаимодействии движущегося жесткого штампа с вязкоупругим слоем. Штамп движется с постоянной скорость и вдавливается с постоянной нормальной силой, при этом предполагается, что трение в области контактна отсутствует. Эта задача решается для двух видов штампов: прямоугольного и параболического. Авторы экспериментально исследовали влияние прослоек из различных материалов на процесс теплообмена в зоне контакта. Были рассмотрено около шести образцов и опытным путем определено, что эффективным теплоизолятором является заполнитель из нержавеющей стали. В другой научной публикации рассматривалась осесимметричная контактная задача термоупругости о давлении горячего цилиндрического кругового изотропного штампа на упругий изотропный слой, между штампом и слоем был неидеальный тепловой контакт. Рассмотренные выше работы рассматривают исследование более сложного механического поведения на площадке контактного взаимодействия, но при этом геометрия остается в большинстве случаев канонической формы. Так как часто в контактирующих конструкциях присутствует более 2-х поверхностей контакта, сложная пространственная геометрия, сложные в своем механическом поведении материалы и условия нагружения, аналитическое решение получить практически невозможно для многих практически важных контактных задач, поэтому требуются эффективные методы решения, в том числе и численные. При этом одной из важнейших задач моделирования механики контактного взаимодействия в современных прикладных программных пакетах является рассмотрения влияния материалов контактной пары, а также соответствие результатов численных исследований существующим аналитическим решениям.

Разрыв теории и практики по решению задач контактного взаимодействия, а также их сложная математическая постановка и описание послужили толчком к формированию численных подходов к решению данных проблем. Наиболее распространенным методам численного решения задач механики контактного взаимодействия является метод конечных элементов (МКЭ) . Итерационный алгоритм решения с использованием МКЭ для задачи одностороннего контакта рассмотрен в . В рассмотрено решение контактных задач с использованием расширенного МКЭ, позволяющего учесть трение на поверхности соприкосновения контактирующих тел и их неоднородность. Рассмотренные публикации по МКЭ для задач контактного взаимодействия не привязаны к конкретным элементам конструкции и зачастую обладают канонической геометриеей. Примером рассмотрения контакта в рамках МКЭ для реальной конструкции служит , где рассматривается контакт между лопаткой и диском газотурбинного двигателя. Численные решения задач контактного взаимодействия многослойных конструкций и тел с антифрикционными покрытиями и прослойками рассмотрено в . В публикациях в основном рассматривается контактное взаимодействие слоистых полупространств и пространств с инеденторами, а также сопряжению тел канонической формы с прослойками и покрытиями. Математические модели контакта мало содержательные, а условия контактного взаимодействия описаны скудно. Модели контакта редко рассматривают возможность наличия на контактной поверхности одновременно прилипания, проскальзывания с различным типом трения и отлипания. В большинстве публикаций мало описаны математические модели задач деформирования конструкций и узлов, особенно граничные условия на контактных поверхностях.

При этом исследование задач контактного взаимодействия тел реальных сложных систем и конструкций предполагает наличие базы физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов контактирующих тел, а так же антифрикционных покрытий и прослоек. Часто одним из материалов контактных пар являются различные полимеры, в том числе и антифрикционные полимеры. В отмечается недостаточность информации о свойствах фторопластов, композиций на его основе и сверхвысокомолекулярных полиэтиленов различных марок, что сдерживает их эффективность в использовании во многих сферах промышленности. На базе National Material Testing Institute of the Stuttgart University of Technology был проведен ряд натурных экспериментов направленных на определение физико-механических свойств материалов, используемых в Европе в контактных узлах: сверхвысокомолекулярных полиэтиленов PTFE и MSM с добавками сажи и пластификатора . Но широкомасштабных исследований направленных на определение физико-механических и эксплуатационных свойств вязкоупругих сред и сравнительный анализ материалов пригодных к использованию в качестве материала поверхностей скольжения ответственных промышленных конструкций работающих в сложных условиях деформирования в мире и России не проводилось. В связи с этим возникает необходимость в исследование физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств вязкоупругих сред, построение моделей их поведения и выбора определяющих соотношений.

Таким образом, задачи исследования контактного взаимодействия сложных систем и конструкций, обладающих одной и более поверхностями скольжения, являются актуальной проблемой механики деформируемого твердого тела. К актуальным задачам так же относятся: определение физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов контактных поверхностей реальных конструкций и численный анализ их деформационных и контактных характеристик; проведение численных исследований, направленных на выявление закономерностей влияния физико-механических и антифрикционных свойств материалов и геометрии контактирующих тел на контактное напряженно-деформированное состояние и на их основе разработка методики прогнозирования поведения элементов конструкций при проектных и не проектных нагрузках. А также актуально исследование влияния физико-механических, фрикционных и эксплуатационных свойств материалов, вступающих в контактное взаимодействие. Практическая реализация таких задач возможна только численными методами, ориентированными на технологии параллельных вычислений, с привлечением современной многопроцессорной вычислительной техники.


Анализ влияния физико-механических свойств материалов контактных пар на зону контакта в рамках теории упругости при реализации тестовой задачи контактного взаимодействия с известным аналитическим решением

Влияние свойств материалов контактной пары на параметры площадки контактного взаимодействия рассмотрим на примере решения классической задачи контакта о контактном взаимодействии двух соприкасающихся сфер прижатых друг к другу силами P (рис. 2.1.). Рассматривать задачу о взаимодействии сфер будем в рамках теории упругости, аналитическое решение данной задачи рассмотрено А.М. Кац в .

Рис. 2.1. Схема контакта

В рамках решения задачи объяснено, что согласна теории Герца контактное давление находиться по формуле (1):

, (2.1)

где – радиус площадки контакта, – координата площадки контакта, – максимальное контактное давление на площадке.

В результате математических выкладок в рамках механики контактного взаимодействия найдены формулы для определения и , представленные в (2.2) и (2.3) соответственно:

, (2.2)

, (2.3)

где и – радиусы контактирующих сфер, , и , – коэффициенты Пуассона и модули упругости контактирующих сфер соответственно.

Можно заметить, что в формулах (2-3) коэффициент отвечающий за механические свойства контактной пары материалов имеет одинаковый вид таким образом, обозначим его , в таком случае формулы (2.2-2.3) имеют вид (2.4-2.5):

, (2.4)

. (2.5)

Рассмотрим влияние свойств материалов контактирующих в конструкции на параметры контакта. Рассмотрим в рамках задачи о контактировании двух соприкасающихся сфер следующие контактные пары материала: Сталь – Фторопласт; Сталь – Композиционные антифрикционный материал с сферическим бронзовыми включениями (МАК); Сталь – Модифицированный фторопласт. Такой выбор контактных пар материалов обусловлен дальнейшими исследованиями их работы с сферических опорных частях. Механические свойства материалов контактных пар представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Свойства материалов контактирующих сфер

№ п/п Материал 1 сферы Материал 2 сферы
Сталь Фторопласт
, Н/м 2 , Н/м 2
2E+11 0,3 5,45E+08 0,466
Сталь МАК
, Н/м 2 , Н/м 2
2E+11 0,3 0,4388
Сталь Модифицированный фторопласт
, Н/м 2 , Н/м 2
2E+11 0,3 0,46

Таким образом, для этих трех контактных пар можно найти коэффициент контактной пары, максимальный радиус площадки контакта и максимальное контактное давление, которые представлены в таблице 2.2. В таблице 2.2. вычислены параметры контакта при условии действия на сферы с единичными радиусами ( , м и , м) сдавливающих сил , Н.

Таблица 2.2.

Параметры зоны контакта

Рис. 2.2. Параметры контактной площадки:

а) , м 2 /Н; б) , м; в) , Н/м 2

На рис. 2.2. представлено сравнение параметров зоны контакта для трех контактных пар материалов сфер. Можно заметить, что чистый фторопласт обладает меньшим, по сравнению с 2-я другими материалами, значением максимального контактного давления, при этом радиус зоны контакта у него наибольший. Параметры зоны контакта у модифицированного фторопласта и МАК отличаются не значительно.

Рассмотрим влияние радиусов контактирующих сфер на параметры зоны контакта. При этом стоит заметить, что зависимость параметров контакта от радиусов сфер одинаковая в формулах (4)-(5), т.е. они входят в формулы однотипно, поэтому чтобы исследовать влияние радиусов контактирующих сфер достаточно изменять радиус одной сферы. Таким образом будем рассматривать увеличение радиуса 2-ой сферы при постоянном значении радиуса 1 сферы (см. таблица 2.3).

Таблица 2.3.

Радиусы контактирующих сфер

№ п/п , м , м

Таблица 2.4

Параметры контактной зоны для разных радиусов контактирующих сфер

№ п/п Сталь-Фоторпласт Сталь-МАК Сталь-Мод-ый фторопласт
, м , Н/м 2 , м , Н/м 2 , м , Н/м 2
0,000815 719701,5 0,000707 954879,5 0,000701 972788,7477
0,000896 594100,5 0,000778 788235,7 0,000771 803019,4184
0,000953 0,000827 698021,2 0,000819 711112,8885
0,000975 502454,7 0,000846 666642,7 0,000838 679145,8759
0,000987 490419,1 0,000857 650674,2 0,000849 662877,9247
0,000994 483126,5 0,000863 640998,5 0,000855 653020,7752
0,000999 0,000867 634507,3 0,000859 646407,8356
0,001003 0,000871 629850,4 0,000863 641663,5312
0,001006 0,000873 626346,3 0,000865 638093,7642
0,001008 470023,7 0,000875 623614,2 0,000867 635310,3617

Зависимости от параметров зоны контакта (максимального радиуса контактной зоны и максимальное контактное давление) представлены на рис. 2.3.

Исходя из данных представленных на рис. 2.3. можно сделать вывод, что при увеличении радиуса одной из контактирующих сфер как максимальный радиус зоны контакта, так и максимальное контактное давление выходит на асимптоту. При этом, как и ожидалось, закон распределения максимального радиуса зоны контакта и максимального контактного давления для трех рассматриваемых пар контактирующих материалов одинаковые: по мере увеличения увеличивается максимальный радиус зоны контакта, а максимальное контактное давление уменьшается.

Для более наглядного сравнению влияния свойств контактирующих материалов на параметры контакта отстроим на одном графике максимальный радиус для трех исследуемых контактных пар и аналогично максимальное контактное давление (рис. 2.4.).

Исходя из данных, показанных на рисунке 4, заметно малое отличие контактных параметров у МАК и модифицированного фторопласта, при этом у чистого фторопласта при значительном меньших величинах контактного давления радиус площадки контакта больше, чем у двух других материалов.

Рассмотрим распределение контактного давления для трех контактных пар материалов при увеличении . Распределение контактного давления показано по радиусу контактной площадке (рис. 2.5.).




Рис. 2.5. Распределение контактного давления по радиуса контакта :

а) Сталь-Фторопласт; б) Сталь-МАК;

в) Сталь-Модифицированный фторопласт

Далее рассмотрим зависимость максимального радиуса площадки контакта и максимального контактного давления от сближающих сферы сил . Рассмотрим действие на сферы с единичными радиусами ( , м и , м) сил : 1 Н, 10 Н, 100 Н, 1000 Н, 10000 Н, 100000 Н, 1000000 Н. Полученные в результате исследования параметры контактного взаимодействия представлены в таблице 2.5.

Таблица 2.5.

Параметры контакта при увеличении

P, Н Сталь-Фоторпласт Сталь-МАК Сталь-Мод-ый фторопласт
, м , Н/м 2 , м , Н/м 2 , м , Н/м 2
0,0008145 719701,5 0,000707 954879,5287 0,000700586 972788,7477
0,0017548 0,001523 2057225,581 0,001509367 2095809,824
0,0037806 0,003282 4432158,158 0,003251832 4515285,389
0,0081450 0,007071 9548795,287 0,00700586 9727887,477
0,0175480 0,015235 20572255,81 0,015093667 20958098,24
0,0378060 0,032822 44321581,58 0,032518319 45152853,89
0,0814506 0,070713 95487952,87 0,070058595 97278874,77

Зависимости параметров контакта представлены на рис. 2.6.


Рис. 2.6. Зависимости параметров контакта от

для трех контактных пар материалов: а) , м; б) , Н/м 2

Для трех контактных пар материалов при росте сил сдавливания происходит рост, как максимального радиуса площади контакта, так и максимального контактного давления рис. 2.6. При этом аналогично ранее полученным результатом у чистого фторопласта при меньшем контактном давлении площадка контакта большего радиуса.

Рассмотрим распределение контактного давления для трех контактных пар материалов при увеличении . Распределение контактного давления показано по радиусу контактной площадке (рис. 2.7.).

Аналогично ранее полученным результатам при увеличении сближающих сил происходит увеличение, как радиуса площадки контакта, так и контактного давления, при этом характер распределения контактного давления одинаковый у всех вариантов расчетов.

Выполним реализацию задачи в программном комплексе ANSYS. При создании конечно-элементной сетки использовался тип элементов PLANE182. Данный тип является четырех узловым элементом и имеет второй порядок аппроксимации. Элемент применяется для двумерного моделирования тел. Каждый узел элемента имеет по две степени свободы UX и UY. Также данный элемент применяется для расчета задач: осесимметричных, с плоским деформированным состоянием и с плоским напряженным состоянием.

В исследуемых классических задачах использовался тип контактной пары: «поверхность - поверхность». Одну из поверхностей назначают целевой (TARGET ), а другую контактной (CONTA ). Так как рассматривается двумерная задача, то используются конечные элементы TARGET169 и CONTA171.

Задача реализуется в осесиммеричной постановке с использованием контактных элементов без учета трения по сопрягаемым поверхностям. Расчетная схема задачи показана на рис. 2.8.

Рис. 2.8. Расчетная схема контакта сфер

Математическая постановка задач о сдавливании двух соприкасающихся сфер (рис.2.8.) реализуется в рамках теории упругости и включает в себя:

уравнения равновесия

геометрические соотношения

, (2.7)

физические соотношения

, (2.8)

где и – параметры Ламе, – тензор напряжений, – тензор деформаций, – вектор перемещений, – радиус-вектор произвольной точки, – первый инвариант тензора деформаций, – единичный тензор, – область, занятая сферой 1, – область, занятая сферой 2, .

Математическая постановка (2.6)-(2.8) дополняется граничными условиями и условиями симметрии на поверхностях и . На сферу 1 действует сила

на сферу 2 действует сила

. (2.10)

Система уравнений (2.6) – (2.10), так же дополняется условиями взаимодействия на поверхности контакта , при этом на контактируют два тела, условные номера которых 1 и 2. Рассмотрены следующие типы контактного взаимодействия:

– проскальзывание с трением: для трения покоя

, , , , (2.8)

при этом , ,

– для трения скольжения

, , , , , , (2.9)

при этом , ,

– отлипание

, , (2.10)

– полное сцепление

, , , , (2.11)

где – коэффициент трения, – условные обозначения координатных осей, лежащих в плоскости, касательной к поверхности контакта, – перемещения по нормали к соответствующей контактной границе, – перемещения в касательной плоскости, – напряжение по нормали к контактной границе, – касательные напряжения на контактной границе, – величина вектора касательных контактных напряжений.

Численная реализация решения задачи о контактировании сфер будет реализовываться на примере контактной пары материалов Сталь-Фторопласт, при этом сжимающие силы Н. Такой выбор нагрузки обусловлен тем, что для более маленькой нагрузки необходимо более мелкая разбивка модели га конечные элементы, что проблематично сделать в связи с ограниченным ресурсом вычислительной техники.

При численной реализации задачи о контакте одной из первостепенных задач является оценка сходимости конечно-элементного решения задачи по параметрам контакта параметры контакта. Ниже приведена таблица 2.6. в которой представлены характеристики конечно-элементных моделей, участвующих в оценки сходимости численного решения варианта разбиения.

Таблица 2.6.

Количество узловых неизвестных при различных размерах элементов в задаче о контактировании сфер

На рис. 2.9. представлена сходимость численного решения задачи о контактировании сфер.

Рис. 2.9. Сходимость численного решения

Можно заметить сходимость численного решения, при этом распределение контактного давления модели с 144 тыс. узловых неизвестных имеет не значительные количественное и качественное отличия от модели с 540 тыс. узловых неизвестны. При этом время счета программы отличается в несколько раз, что является значительным фактором при численном исследовании.

На рис. 2.10. показано сравнение численного и аналитического решения задачи о контаткировании сфер. Аналитическое решение задачи сравнивается с численным решением модели с 540 тыс. узловых неизвестных.

Рис. 2.10. Сравнение аналитического и численного решений

Можно отметить, что численное решение задачи имеет малые количественные и качественные отличия от аналитического решения.

Аналогичные результаты о сходимости численного решения получены и для двух оставшихся контактных пар материалов.

При этом в Институте механики сплошных сред УрО РАН д.ф.-м.н. А.А.Адамовым выполнен цикл экспериментальных исследований деформационных характеристик антифрикционных полимерных материалов контактных пар при сложных многоступенчатых историях деформирования с разгрузками . Цикл экспериментальных исследований включал (рис. 2.11.): испытания по определению твердости материалов по Бринелю; исследования в условиях свободного сжатия, а также стесненного сжатия путем прессования в специальном приспособлении с жесткой стальной обоймой цилиндрических образцов диаметром и длинной 20 мм . Все испытания проводились на испытательной машине Zwick Z100SN5A при уровнях деформаций, не превышающих 10%.

Испытания по определению твердости материалов по Бринелю происходили путем вдавливания шарика диаметром 5 мм (рис. 2.11., а). В эксперименте, после установки образца на подложку к шарику, прикладывается предварительная нагрузка 9.8 Н, выдерживающаяся в течение 30 сек. Далее со скоростью перемещения траверсы машины 5 мм/мин шарик внедряется в образец до достижения нагрузки 132 Н, которая поддерживается постоянной в течение 30 сек. Затем происходит разгрузка до 9.8 Н. Результаты эксперимента по определению твердости ранее упомянутых материалов представлены в таблице 2.7.

Таблице 2.7.

Твердость материалов

Цилиндрические образцы с диаметром и высотой равными 20 мм исследовались в условиях свободного сжатия. Для реализации однородного напряженного состояния в коротком цилиндрическом образце на каждом торце образца использованы трехслойные прокладки из фторопластовой пленки толщиной 0.05 мм, смазанные низковязкой консистентной смазкой. В этих условиях сжатие образца происходит без заметного “бочкообразования” при деформациях до 10%. Результаты экспериментов на свободное сжатие приведены в таблице 2.8.

Результаты экспериментов на свободное сжатие

Исследования в условиях стесненного сжатия (рис. 2.11., в) проведены путем прессования цилиндрических образцов диаметром 20 мм, высотой порядка 20 мм в специальном приспособлении с жесткой стальной обоймой при допустимых предельных давлениях 100-160 МПа. В ручном режиме управления машиной осуществляется нагружение образца предварительной малой нагрузкой (~ 300 Н, осевое напряжение сжатия ~ 1 МПа) для выбора всех зазоров и выдавливания излишков смазки. После этого образец выдерживается в течение 5 мин для затухания релаксационных процессов, затем начинается отработка заданной программы нагружения образца.

Полученные экспериментальные данные по нелинейному поведению композиционных полимерных материалов трудно сравнивать количественно. В таблице 2.9. приведены значения касательного модуля М = σ/ε, отражающего жесткость образца в условиях одноосного деформированного состояния.

Жесткость образцов в условиях одноосного деформированного состояния

Из результатов испытаний так же получены механические характеристики материалов: модуль упругости , коэффициент Пуассона , диаграммы деформирования

0,000 0,000 -0,000 1154,29 -0,353 -1,923 1226,43 -0,381 -2,039 1298,58 -0,410 -2,156 1370,72 -0,442 -2,268 2405,21 -0,889 -3,713 3439,70 -1,353 -4,856 4474,19 -1,844 -5,540 5508,67 -2,343 -6,044 6543,16 -2,839 -6,579 7577,65 -3,342 -7,026 8612,14 -3,854 -7,335 9646,63 -4,366 -7,643 10681,10 -4,873 -8,002 11715,60 -5,382 -8,330 12750,10 -5,893 -8,612 13784,60 -6,403 -8,909 14819,10 -6,914 -9,230 15853,60 -7,428 -9,550 16888,00 -7,944 -9,865 17922,50 -8,457 -10,184 18957,00 -8,968 -10,508 19991,50 -9,480 -10,838 21026,00 -10,000 -11,202

Таблица 2.11

Деформация и напряжения в образцах из антифрикционного композиционного материала на основе фторопласта со сферическими бронзовыми включениями и дисульфидом молибдена

Номер Время, сек Удлинение, % Напряжение усл, МПа
0,00000 -0,00000
1635,11 -0,31227 -2,16253
1827,48 -0,38662 -2,58184
2196,16 -0,52085 -3,36773
2933,53 -0,82795 -4,76765
3302,22 -0,99382 -5,33360
3670,9 -1,15454 -5,81052
5145,64 -1,81404 -7,30133
6251,69 -2,34198 -8,14546
7357,74 -2,85602 -8,83885
8463,8 -3,40079 -9,48010
9534,46 -3,90639 -9,97794
10236,4 -4,24407 -10,30620
11640,4 -4,92714 -10,90800
12342,4 -5,25837 -11,18910
13746,3 -5,93792 -11,72070
14448,3 -6,27978 -11,98170
15852,2 -6,95428 -12,48420
16554,2 -7,29775 -12,71790
17958,2 -7,98342 -13,21760
18660,1 -8,32579 -13,45170
20064,1 -9,01111 -13,90540
20766,1 -9,35328 -14,15230
-9,69558 -14,39620
-10,03990 -14,57500

Деформация и напряжения в образцах из модифицированного фторопласта

Номер Время, сек Деформация осевая, % Напряжение условное, МПа
0,0 0,000 -0,000
1093,58 -0,32197 -2,78125
1157,91 -0,34521 -2,97914
1222,24 -0,36933 -3,17885
2306,41 -0,77311 -6,54110
3390,58 -1,20638 -9,49141
4474,75 -1,68384 -11,76510
5558,93 -2,17636 -13,53510
6643,10 -2,66344 -14,99470
7727,27 -3,16181 -16,20210
8811,44 -3,67859 -17,20450
9895,61 -4,19627 -18,06060
10979,80 -4,70854 -18,81330
12064,00 -5,22640 -19,48280
13148,10 -5,75156 -20,08840
14232,30 -6,27556 -20,64990
15316,50 -6,79834 -21,18110
16400,60 -7,32620 -21,69070
17484,80 -7,85857 -22,18240
18569,00 -8,39097 -22,65720
19653,20 -8,92244 -23,12190
20737,30 -9,45557 -23,58330
21821,50 -10,00390 -24,03330

По данным, представленным в таблицах 2.10.-2.12. построены диаграммы деформирования (рис. 2.2).

По результатам эксперимента можно предположить, что описание поведения материалов возможно в рамках деформационной теории пластичности. На тестовых задачах влияние упругопластических свойств материалов не проверялось в виду отсутствия аналитического решения.

Исследование влияния физико-механических свойств материалов при работе в качестве материала контактной пары рассмотрено в главе 3 на реальной конструкции сферической опорной части.


Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Механика контактного взаимодействия

Введение

механика контактный шероховатость упругий

Механика контактного взаимодействия является основополагающей инженерной дисциплиной, чрезвычайно полезной при проектировании надёжного и энергосберегающего оборудования. Она будет полезна при решении многих контактных задач, например колесо-рельс, при расчёте муфт, тормозов, шин, подшипников скольжения и качения, передач зубчатыми колесами, шарниров, уплотнений; электрических контактах и др. Она охватывает широкий спектр задач, начиная от расчётов прочности элементов сопряжения трибосистемы с учётом смазывающей среды и строения материала и заканчивая применением в микро- и наносистемах.

Классическая механика контактных взаимодействий связана прежде всего с именем Генриха Герца. В 1882 году Герц решил задачу о контакте двух упругих тел с искривлёнными поверхностями. Этот классический результат и сегодня лежит в основе механики контактного взаимодействия.

1. Классические задачи механики контактного взаимодействия

1. Контакт между шаром и упругим полупространством

Твёрдый шар радиуса R вдавливается в упругое полупространство на глубину d (глубина проникновения), образуя область контакта радиуса

Необходимая для этого сила равна

Здесь E1, E2 - модули упругости; н1, н2 - коэффициенты Пуассона обоих тел.

2. Контакт между двумя шарами

При контакте двух шаров с радиусами R1 и R2 эти уравнения справедливы соответственно для радиуса R

Распределение давления в площади контакта определяется по формуле

с максимальным давлением в центре

Максимальное касательное напряжение достигается под поверхностью, для н = 0,33 при.

3. Контакт между двумя скрещивающимися цилиндрами с одинаковыми радиусами R

Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами эквивалентен контакту между шаром радиусом R и плоскостью (см. выше).

4. Контакт между твердым цилиндрическим индентором и упругим полупространством

Если твердый цилиндр радиусом a вдавливается в упругое полупространство, тo давление распределяется следующим образом:

Связь между глубиной проникновения и нормальной силой определяется

5. Контакт между твердым коническим индентором и упругим полупространством

При индентировании упругого полупространства твердым конусообразным индентером глубина проникновения и радиус контакта определяются следующим соотношением:

Здесь и? угол между горизонталью и боковой плоскостью конуса.

Распределение давления определяется формулой

Напряжение в вершине конуса (в центре области контакта) изменяется по логарифмическому закону. Суммарная сила рассчитывается как

6. Контакт между двумя цилиндрами с параллельными осями

В случае контакта между двумя упругими цилиндрами с параллельными осями сила прямо пропорциональна глубине проникновения

Радиус кривизны в этом соотношении вообще не присутствует. Полуширина контакта определяется следующим отношением

как и в случае контакта между двумя шарами.

Максимальное давление равно

7. Контакт между шероховатыми поверхностями

Когда два тела с шероховатыми поверхностями взаимодействуют друг с другом, то реальная площадь контакта A намного меньше, чем геометрическая площадь A0. При контакте между плоскостью со случайно распределенной шероховатостью и упругим полупространством реальная площадь контакта пропорциональна нормальной силе F и определяется следующим приближенным уравнением:

При этом Rq ? среднеквадратичное значение неровности шероховатой поверхности и. Среднее давление в реальной площади контакта

рассчитывается в хорошем приближении как половина модуля упругости E *, умноженная на среднеквадратичное значение неровности профиля поверхности Rq. Если это давление больше твердости HB материала и таким образом

то микронеровности находятся полностью в пластичном состоянии.

Для ш <2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.

2. Учет шероховатости

На основании анализа экспериментальных данных и аналитических методов расчета параметров контактирования сферы с полупространством с учетом наличия шероховатого слоя был сделан вывод о том, что расчетные параметры зависят не столько от деформации шероховатого слоя, сколько от деформации отдельных неровностей.

При разработке модели контактирования сферического тела с шероховатой поверхностью учитывались полученные ранее результаты:

– при малых нагрузках давление для шероховатой поверхности меньше рассчитанного по теории Г. Герца и распределяется по большей площади (Дж. Гринвуд, Дж. Вильямсон);

– применение широко используемой модели шероховатой поверхности в виде ансамбля тел правильной геометрической формы, вершины высот которых подчиняются определенному закону распределения, приводит к значительным ошибкам при оценке параметров контактирования, особенно при малых нагрузках (Н.Б. Демкин);

– отсутствуют пригодные для расчета параметров контактирования простые выражения и не достаточно развита экспериментальная база.

В данной работе предлагается подход, основанный на фрактальных представлениях о шероховатой поверхности как о геометрическом объекте с дробной размерностью.

Используем следующие соотношения, отражающие физические и геометрические особенности шероховатого слоя.

Модуль упругости шероховатого слоя (а не материала, из которого состоит деталь и, соответственно, шероховатый слой) Eeff, являясь величиной переменной, определяется зависимостью:

где Е0 -- модуль упругости материала; е -- относительная деформация неровностей шероховатого слоя; ж -- константа (ж = 1); D -- фрактальная размерность профиля шероховатой поверхности.

Действительно, относительное сближение характеризует в определенном смысле распределение материала по высоте шероховатого слоя и, таким образом, эффективный модуль характеризует особенности пористого слоя. При е = 1 этот пористый слой вырождается в сплошной материал со своим модулем упругости.

Полагаем, что число пятен касания пропорционально размерам контурной площади, имеющей радиус ас:

Перепишем это выражение в виде

Найдем коэффициент пропорциональности С. Пусть N = 1, тогда ас=(Smax / р)1/2, где Smax -- площадь одного пятна контакта. Откуда

Подставив полученное значение С в уравнение (2), получим:

Полагаем, что кумулятивное распределение пятен контакта с площадью, большей s, подчиняется следующему закону

Дифференциальное (по модулю) распределение числа пятен определяется выражением

Выражение (5) позволяет найти фактическую площадь контакта

Полученный результат показывает, что фактическая площадь контакта зависит от структуры поверхностного слоя, определяемой фрактальной размерностью и максимальной площадью отдельного пятна касания, расположенного в центре контурной площади. Таким образом, для оценки параметров контактирования необходимо знать деформацию отдельной неровности, а не всего шероховатого слоя. Кумулятивное распределение (4) не зависит от состояния пятен контакта. Оно справедливо, когда пятна касания могут находиться в упругом, упругопластическом и пластическом состояниях. Наличие пластических деформаций определяет эффект приспосабливаемости шероховатого слоя к внешнему воздействию. Данный эффект частично проявляется в выравнивании давления на площади касания и увеличении контурной площади. Кроме того, пластическое деформирование многовершинных выступов приводит к упругому состоянию этих выступов при небольшом числе повторных нагружений, если нагрузка не превышает первоначального значения.

По аналогии с выражением (4) запишем интегральную функцию распределения площадей пятен контакта в виде

Дифференциальная форма записи выражения (7) представляется следующим выражением:

Тогда математическое ожидание площади контакта определяется следующим выражением:

Так как фактическая площадь контакта равна

и, учитывая выражения (3), (6), (9), запишем:

Считая, что фрактальная размерность профиля шероховатой поверхности (1 < D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.

Определим Smax из известного выражения

где б -- коэффициент, равный 1 для пластического состояния контакта сферического тела с гладким полупространством, и б = 0,5 -- для упругого; r -- радиус закругления вершины неровности; дmax -- деформация неровности.

Положим, что радиус круговой (контурной) площади ас определяется модифицированной формулой Г. Герца

Тогда, подставив выражение (1) в формулу (11), получим:

Приравняв правые части выражений (10) и (12) и решая полученное равенство относительно деформации максимально нагруженной неровности, запишем:

Здесь, r -- радиус закругления вершины неровности.

При выводе уравнения (13) учитывалось, что относительная деформация наиболее нагруженной неровности равна

где дmax -- наибольшая деформация неровности; Rmax -- наибольшая высота профиля.

Для гауссовской поверхности фрактальная размерность профиля D=1,5 и при т = 1 выражение (13) имеет вид:

Считая деформацию неровностей и осадку их основания аддитивными величинами, запишем:

Тогда суммарное сближение найдем из следующего соотношения:

Таким образом, полученные выражения позволяют найти основные параметры контактирования сферического тела с полупространством с учетом шероховатости: радиус контурной площади определялся по выражениям (12) и (13), сближение? по формуле (15).

3. Эксперимент

Испытания проводились на установке для исследования контактной жесткости неподвижных стыков. Точность измерения контактных деформаций составляла 0,1-0,5 мкм.

Схема испытаний приведена на рис. 1. Методика проведения эксперимента предусматривала плавное нагружение и разгрузку образцов, имеющих определенную шероховатость. Между образцами устанавливались три шарика диаметром 2R=2,3 мм.

Были исследованы образцы, имеющие следующие параметры шероховатости (табл. 1).

При этом верхний и нижний образцы имели одинаковые параметры шероховатости. Материал образцов -- сталь 45, термообработка -- улучшение (HB 240). Результаты испытаний приведены в табл. 2.

Здесь же представлено сравнение экспериментальных данных с расчетными значениями, полученными на основе предлагаемого подхода.

Таблица 1

Параметры шероховатости

Номер образца

Параметры шероховатости поверхности стальных образцов

Параметры аппроксимации опорной кривой

Таблица 2

Сближение сферического тела с шероховатой поверхностью

Образец № 1

Образец № 2

досн, мкм

Эксперимент

досн, мкм

Эксперимент

Сравнение экспериментальных и расчетных данных показало их удовлетворительное соответствие, что говорит о применимости рассмотренного подхода к оценке параметров контактирования сферических тел с учетом шероховатости.

На рис. 2 показана зависимость отношения ас/ас (Н) контурной площади с учетом шероховатости к площади, рассчитанной по теории Г. Герца, от фрактальной размерности.

Как видно на рис. 2, с увеличением фрактальной размерности, отражающей сложность структуры профиля шероховатой поверхности, растет величина отношения контурной площади контакта к площади, рассчитанной для гладких поверхностей по теории Г. Герца.

Рис. 1. Схема испытания: а -- нагружение; б -- расположение шариков между испытуемыми образцами

Приведенная зависимость (рис. 2) подтверждает факт увеличения площади касания сферического тела с шероховатой поверхностью по сравнению с площадью, рассчитанной по теории Г. Герца.

При оценке фактической площади касания необходимо учитывать верхний предел, равный отношению нагрузки к твердости по Бринеллю более мягкого элемента.

Площадь контурной площади с учетом шероховатости найдем, используя формулу (10):

Рис. 2. Зависимость отношения радиуса контурной площади с учетом шероховатости к радиусу герцевской площади от фрактальной размерности D

Для оценки отношения фактической площади контакта к контурной разделим выражение (7.6) на правую часть уравнения (16)

На рис. 3 показана зависимость отношения фактической площади контакта Ar к контурной площади Ас от фрактальной размерности D. С увеличением фрактальной размерности (увеличением шероховатости) отношение Ar/ Ас уменьшается.

Рис. 3. Зависимость отношения фактической площади контакта Ar к контурной площади Ас от фрактальной размерности

Таким образом, пластичность материала рассматривается не только как свойство (физико-механический фактор) материала, но и как носитель эффекта приспосабливаемости дискретного множественного контакта к внешнему воздействию. Этот эффект проявляется в некотором выравнивании давлений на контурной площади касания.

Список литературы

1. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. - М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.

2. Воронин Н.А. Закономерности контактного взаимодействия твердых топокомпозиционных материалов с жестким сферическим штампом / Н.А. Воронин // Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2007. - №5. - С. 3-8.

3. Иванов А.С. Нормальная, угловая и касательная контактные жесткости плоского стыка / А.С. Иванов // Вестник машиностроения. - 2007. - №1. С. 34-37.

4. Тихомиров В.П. Контактное взаимодействие шара с шероховатой поверхностью / Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2008. - №9. -С. 3-

5. Демкин Н.Б. Контакт шероховатых волнистых поверхностей с учетом взаимного влияния неровностей / Н.Б. Демкин, С.В. Удалов, В.А. Алексеев [и др.] // Трение и износ. - 2008. - Т.29. - №3. - С. 231-237.

6. Буланов Э.А. Контактная задача для шероховатых поверхностей / Э.А. Буланов // Техника машиностроения. - 2009. - №1(69). - С. 36-41.

7. Ланков, А.А. Вероятность упругих и пластических деформаций при сжатии металлических шероховатых поверхностей / А.А. Лакков // Трение и смазка в машинах и механизмах. - 2009. - №3. - С. 3-5.

8. Greenwood J.A. Contact of nominally flat surfaces / J.A. Greenwood, J.B.P. Williamson // Proc. R. Soc., Series A. - 196 - V. 295. - №1422. - P. 300-319.

9. Маджумдар М. Фрактальная модель упруго-пластического контакта шероховатых поверхностей / М. Маджумдар, Б. Бхушан // Современное машиностроение. ? 1991. ? № ? С. 11-23.

10. Varadi K. Evaluation of the real contact areas, pressure distributions and contact temperatures during sliding contact between real metal surfaces / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - P. 55-62.

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

    Методика расчета силы взаимодействия между двумя реальными молекулами в рамках классической физики. Определение потенциальной энергии взаимодействия как функции от расстояния между центрами молекул. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Сверхкритическое состояние.

    презентация , добавлен 29.09.2013

    Численная оценка зависимости между параметрами при решении задачи Герца для цилиндра во втулке. Устойчивость прямоугольной пластины, с линейно-изменяющейся нагрузкой по торцам. Определение частот и форм собственных колебаний правильных многоугольников.

    диссертация , добавлен 12.12.2013

    Реологические свойства жидкостей в микро- и макрообъемах. Законы гидродинамики. Стационарное движение жидкости между двумя бесконечными неподвижными пластинами и движение жидкости между двумя бесконечными пластинами, двигающимися относительно друг друга.

    контрольная работа , добавлен 31.03.2008

    Рассмотрение особенностей контактного взаимодействия жидкостей с поверхностью твердых тел. Явление гидрофильности и гидрофобности; взаимодействие поверхности с жидкостями различной природы. "Жидкий" дисплей и видео на "бумаге"; капля в "нанотраве".

    курсовая работа , добавлен 14.06.2015

    Знакомство с этапами разработки тензорезисторного датчика силы с упругим элементом типа консольной балки постоянного сечения. Общая характеристика современных измерительных конструкций. Датчики веса и силы как незаменимый компонент в ряде областей.

    курсовая работа , добавлен 10.01.2014

    Оценка влияния малых нерегулярностей в геометрии, неоднородности в граничных условиях, нелинейности среды на спектр собственных частот и собственной функции. Построение численно-аналитического решения задачи о внутреннем контакте двух цилиндрических тел.

    Определение потенциала электростатического поля и напряжения (разности потенциалов). Определение взаимодействия между двумя электрическими зарядами в соответствии с законом Кулона. Электрические конденсаторы и их емкость. Параметры электрического тока.

    презентация , добавлен 27.12.2011

    Назначение контактного водонагревателя, принцип его действия, особенности конструкции и составные элементы, их внутреннее взаимодействие. Тепловой, аэродинамический расчет контактного теплообменного аппарата. Выбор центробежного насоса, его критерии.

    курсовая работа , добавлен 05.10.2011

    Сила взаимодействия магнитного поля и проводника с током, сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных проводников с током, нахождение результирующей силы по принципу суперпозиции. Применение закона полного тока.

    презентация , добавлен 03.04.2010

    Алгоритм решения задач по разделу "Механика" курса физики общеобразовательной школы. Особенности определения характеристик электрона по законам релятивистской механики. Расчет напряженности электрических полей и величины заряда по законам электростатики.

1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ КОНТАКТНОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

1.1. Классические гипотезы, применяемые при решении контактных задач для гладких тел

1.2. Влияние ползучести твердых тел на их формоизменение в области контакта

1.3. Оценка сближения шероховатых поверхностей

1.4. Анализ контактного взаимодействия многослойных конструкций

1.5. Взаимосвязь механики и проблем трения и изнашивания

1.6. Особенности применения моделирования в трибологии 31 ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ

2. КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГЛАДКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ

2.1. Решение контактной задачи для гладких изотропных диска и пластины с цилиндрической полостью

2.1.1. Общие формулы

2.1.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта

2.1.3. Интегральное уравнение и его решение 42 2.1.3.1. Исследование полученного уравнения

2.1.3.1.1. Приведение сингулярного интегродифференциального уравнения к интегральному уравнению с ядром, имеющим логарифмическую особенность

2.1.3.1.2. Оценка нормы линейного оператора

2.1.3.2. Приближенное решение уравнения

2.2. Расчет неподвижного соединения гладких цилиндрических тел

2.3. Определение перемещения в подвижном соединении цилиндрических тел

2.3.1. Решение вспомогательной задачи для упругой плоскости

2.3.2. Решение вспомогательной задачи для упругого диска

2.3.3. Определение максимального нормального радиального перемещения

2.4. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных исследования контактных напряжений при внутреннем касании цилиндров близких радиусов

2.5. Моделирование пространственного контактного взаимодействия системы соосных цилиндров конечных размеров

2.5.1. Постановка задачи

2.5.2. Решение вспомогательных двумерных задач

2.5.3. Решение исходной задачи 75 ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ВТОРОЙ ГЛАВЫ

3. КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ШЕРОХОВАТЫХ ТЕЛ И ИХ РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КОРРЕКТИРОВКИ КРИВИЗНЫ ДЕФОРМИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ

3.1. Пространственная нелокальная теория. Геометрические предположения

3.2. Относительное сближение двух параллельных кругов, определяемое деформацией шероховатости

3.3. Метод аналитической оценки влияния деформирования шероховатости

3.4. Определение перемещений в области контакта

3.5. Определение вспомогательных коэффициентов

3.6. Определение размеров эллиптической области контакта

3.7. Уравнения для определения области контакта близкой к круговой

3.8. Уравнения для определения области контакта близкой к линии

3.9. Приближенное определение коэффициента а в случае области контакта в виде круга или полосы ЮЗ

3.10. Особенности усреднения давлений и деформаций при решении двумерной задачи внутреннего контакта шероховатых цилиндров близких радиусов Ю

3.10.1. Вывод интегро-дифференциального уравнения и его решение в случае внутреннего контакта шероховатых цилиндров Ю

3.10.2. Определение вспомагательных коэффициентов ^ ^

3.10.3. Напряженная посадка шероховатых цилиндров ^ ^ ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЫ

4. РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ ГЛАДКИХ ТЕЛ

4.1. Основные положения

4.2. Анализ принципов соответствия

4.2.1. Принцип Вольтерра

4.2.2. Постоянный коэффициент поперечного расширения при деформации ползучести

4.3. Приближенное решение двумерной контактной задачи линейной ползучести для гладких цилиндрических тел ^^

4.3.1. Общий случай операторов вязкоупругости

4.3.2. Решение для монотонно возрастающей области контакта

4.3.3. Решение для неподвижного соединения

4.3.4. Моделирование контактного взаимодействия в случае однородно стареющей изотропной пластины

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЫ

5. ПОЛЗУЧЕСТЬ ПОВЕРХНОСТИ

5.1. Особенности контактного взаимодействия тел с низким пределом текучести

5.2. Построение модели деформирования поверхности с учетом ползучести в случае эллиптической области контакта

5.2.1. Геометрические предположения

5.2.2. Модель ползучести поверхности

5.2.3. Определение средних деформаций шероховатого слоя и средних давлений

5.2.4. Определение вспомогательных коэффициентов

5.2.5. Определение размеров эллиптической области контакта

5.2.6. Определение размеров круговой области контакта

5.2.7. Определение ширины области контакта в виде полосы

5.3. Решение двумерной контактной задачи для внутреннего касания шероховатых цилиндров с учетом ползучести поверхности

5.3.1. Постановка задачи для цилиндрических тел. Интегро-дифференциальное уравнение

5.3.2. Определение вспомагательных коэффициентов 160 ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПЯТОЙ ГЛАВЫ

6. МЕХАНИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ С УЧЕТОМ НАЛИЧИЯ ПОКРЫТИЙ

6.1. Вычисление эффективных модулей в теории композитов

6.2. Построение самосогласованного метода вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред с учетом разброса физико-механических свойств

6.3. Решение контактной задачи для диска и плоскости с упругим композиционным покрытием на контуре отверстия

6.3.1. Постановка задачи и основные формулы

6.3.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта

6.3.3. Интегральное уравнение и его решение

6.4. Решение задачи в случае ортотропного упругого покрытия с цилиндрической анизотропией

6.5. Определение влияния вязкоупругого стареющего покрытия на изменение параметров контакта

6.6. Анализ особенностей контактного взаимодействия многокомпонентного покрытия и шероховатости диска

6.7. Моделирование контактного взаимодействия с учетом тонких металлических покрытий

6.7.1. Контакт шара с пластическим покрытием и шероховатого полупространства

6.7.1.1. Основные гипотезы и модель взаимодействия твердых тел

6.7.1.2. Приближенное решение задачи

6.7.1.3. Определение максимального контактного сближения

6.7.2. Решение контактной задачи для шероховатого цилиндра и тонкого металлического покрытия на контуре отверстия

6.7.3. Определение контактной жесткости при внутреннем контакте цилиндров

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ШЕСТОЙ ГЛАВЫ

7. РЕШЕНИЕ СМЕШАННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ ИЗНОСА ПОВЕРХНОСТЕЙ

ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТЕЛ

7.1. Особенности решения контактной задачи с учетом изнашивания поверхностей

7.2. Постановка и решение задачи в случае упругого деформирования шероховатости

7.3. Метод теоретической оценки износа с учетом ползучести поверхности

7.4. Метод оценки износа с учетом влияния покрытия

7.5. Заключительные замечания по постановке плоских задач с учетом износа

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ СЕДЬМОЙ ГЛАВЫ

Рекомендованный список диссертаций

  • О контактном взаимодействии между тонкостенными элементами и вязкоупругими телами при кручении и осесимметричной деформации с учетом фактора старения 1984 год, кандидат физико-математических наук Давтян, Завен Азибекович

  • Статическое и динамическое контактное взаимодействие пластин и цилиндрических оболочек с жесткими телами 1983 год, кандидат физико-математических наук Кузнецов, Сергей Аркадьевич

  • Технологическое обеспечение долговечности деталей машин на основе упрочняющей обработки с одновременным нанесением антифрикционных покрытий 2007 год, доктор технических наук Берсудский, Анатолий Леонидович

  • Термоупругие контактные задачи для тел с покрытиями 2007 год, кандидат физико-математических наук Губарева, Елена Александровна

  • Методика решения контактных задач для тел произвольной формы с учетом шероховатости поверхности методом конечных элементов 2003 год, кандидат технических наук Ольшевский, Александр Алексеевич

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей»

Развитие техники ставит новые задачи в области исследования работоспособности машин и их элементов. Повышение их надежности и долговечности является важнейшим фактором, определяющим рост конкурентоспособности. Кроме того, удлинение срока службы машин и оборудования, даже в небольшой степени при большом насыщении техникой, равносильно вводу значительных новых производственных мощностей.

Современное состояние теории рабочих процессов машин в сочетании с обширной экспериментальной техникой для определения рабочих нагрузок и высокий уровень развития прикладной теории упругости, при имеющихся знаниях физико-механических свойств материалов, позволяют обеспечить общую прочность деталей машин и аппаратов с достаточно большой гарантией от поломок в нормальных условиях службы. Вместе с тем тенденция снижения массогабаритных показателей последних с одновременным повышением их энергонасыщенности заставляют пересматривать известные подходы и допущения при определении напряженного состояния деталей и требуют разработки новых расчетных моделей, а также совершенствования экспериментальных методов исследования. Анализ и классификация отказов изделий машиностроения показали, что основной причиной выхода из строя в условиях эксплуатации является не поломка, а износ и повреждение их рабочих поверхностей .

Повышенный износ деталей в сочленениях в одних случаях нарушает герметичность рабочего пространства машины, в других - нормальный режим смазки, в третьих - приводит к потере кинематической точности механизма. Износ и повреждение поверхностей снижают усталостную прочность деталей и могут служить причиной их разрушения после определенного срока службы при незначительных конструктивных и технологических концентраторах и низких номинальных напряжениях. Таким образом, повышенные износы нарушают нормальное взаимодействие деталей в узлах, могут вызывать значительные дополнительные нагрузки и стать причиной аварийных разрушений .

Все это привлекло к проблеме повышения долговечности и надежности машин широкий круг ученых различных специальностей, конструкторов и технологов, что позволило не только разработать ряд мероприятий по повышению срока службы машин и создать рациональные методы ухода за ними, но и на базе достижений физики, химии, и металловедения заложить основы учения о трении, износе и смазке в сопряжениях.

В настоящее время значительные усилия инженеров в нашей стране и за рубежом направлены на поиск путей решения проблемы определения контактных напряжений взаимодействующих деталей, т.к. для перехода от расчета изнашивания материалов к задачам конструкционной износостойкости решающую роль имеют контактные задачи механики деформируемого твердого тела . Существенное значение для инженерной практики представляют решения контактных задач теории упругости для тел с круговыми границами. Они составляют теоретическую основу расчета таких элементов машин как подшипники, шарнирные соединения, некоторые виды зубчатых передач, соединения с натягом .

Наиболее широкие исследования выполнены с помощью аналитических методов . Именно наличие фундаментальных связей современного комплексного анализа и теории потенциала с такой динамичной областью, как механика, определило их бурное развитие и использование в прикладных исследованиях . Применение численных методов значительно расширяет возможности анализа напряженного состояния в области контакта . При этом громоздкость математического аппарата , необходимость использования мощных вычислительных средств существенно сдерживает применение имеющихся теоретических разработок при решении прикладных задач. Таким образом, одним из актуальных направлений развития механики является получение явных приближенных решений поставленных задач, обеспечивающих простоту их численной реализации и с достаточной для практики точностью описывающих исследуемое явление . Однако, несмотря на достигнутые успехи, пока трудно получить удовлетворительные результаты с учетом местных особенностей конструкции и микрогеометрии взаимодействующих тел.

Необходимо отметить, что свойства контакта оказывают существенное влияние на процессы изнашивания, поскольку вследствие дискретности контакта касание микронеровностей происходит только на отдельных площадках, образующих фактическую площадь. Кроме того, выступы, образующиеся при технологической обработке, разнообразны по форме и имеют различное распределение высот. Поэтому при моделировании топографии поверхностей необходимо вводить в статистические законы распределения параметры, характеризующие реальную поверхность .

Все это требует разработки единого подхода к решению контактных задач с учетом износа, наиболее полно учитывающего как геометрию взаимодействующих деталей, микрогеометрические и реологические характеристики поверхностей, характеристики их износостойкости, так и возможность получения приближенного решения с наименьшим количеством независимых параметров .

Связь работы с крупными научными программами, темами. Исследования выполнены в соответствии со следующими темами: "Разработать метод расчета контактных напряжений при упругом контактном взаимодействии цилиндрических тел, не описываемом теорией Герца" (Министерство образования РБ, 1997 г., № ГР 19981103); "Влияние микронеровностей соприкасающихся поверхностей на распределение контактных напряжений при взаимодействии цилиндрических тел, имеющих близкие по величине радиусы" (Белорусский республиканский фонд фундаментальных исследований, 1996 г., № ГР 19981496); "Разработать метод прогнозирования износа опор скольжения с учетом топографических и реологических характеристик поверхностей взаимодействующих деталей, а также наличия антифрикционных покрытий" (Министерство образования РБ, 1998 г., № ГР 1999929); "Моделирование контактного взаимодействия деталей машин с учетом случайности реологических и геометрических свойств поверхностного слоя" (Министерство образования РБ, 1999 г. № ГР 20001251)

Цель и задачи исследования. Разработка единого метода теоретического прогнозирования влияния геометрических, реологических характеристик шероховатости поверхности твердых тел и наличия покрытий на напряженное состояние в области контакта, а также установление на этой основе закономерностей изменения контактной жесткости и износостойкости сопряжений на примере взаимодействия тел с круговыми границами.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие проблемы:

Разработать метод приближенного решения задач теории упругости и вязкоупругости о контактном взаимодействии цилиндра и цилиндрической полости в пластине с использованием минимального количества независимых параметров.

Разработать нелокальную модель контактного взаимодействия тел с учетом микрогеометрических, реологических характеристик поверхностей, а также наличия пластических покрытий.

Обосновать подход, позволяющий корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости.

Разработать метод приближенного решения контактных задач для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией и вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости.

Построить модель и определить влияние микрогеометрических особенностей поверхности твердого тела на контактное взаимодействие с пластическим покрытием на контртеле.

Разработать метод решения задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий.

Объектом и предметом исследования являются неклассические смешанные задачи теории упругости и вязкоупругости для тел с круговыми границами с учетом нелокальности топографических и реологических характеристик их поверхностей и покрытий, на примере которых в настоящей работе разработан комплексный метод анализа изменения напряженного состояния в области контакта в зависимости от показателей качества их поверхностей.

Гипотеза. При решении поставленных граничных задач с учетом качества поверхности тел используется феноменологический подход, согласно которому деформация шероховатости рассматривается как деформация промежуточного слоя.

Задачи с изменяющимися во времени краевыми условиями рассматриваются как квазистатические.

Методология и методы проведенного исследования. При проведении исследований использовались основные уравнения механики деформируемого твердого тела, трибологии, функционального анализа. Разработан и обоснован метод, позволяющий корректировать кривизну нагруженных поверхностей за счет деформаций микронеровностей, что существенно упрощает проводимые аналитические преобразования и позволяет получить аналитические зависимости для размера площади контакта и контактных напряжений с учетом указанных параметров без использования предположения о малости величины базовой длины измерения характеристик шероховатости относительно размеров области контакта.

При разработке метода теоретического прогнозирования износа поверхностей наблюдаемые макроскопические явления рассматривались как результат проявления статистически усредненных связей.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается сравнениями полученных теоретических решений и результатов экспериментальных исследований, а также сравнением с результатами некоторых решений, найденных другими методами.

Научная новизна и значимость полученных результатов. Впервые на примере контактного взаимодействия тел с круговыми границами проведено обобщение исследований и разработан единый метод комплексного теоретического прогнозирования влияния нелокальных геометрических, реологических характеристик шероховатых поверхностей взаимодействующих тел и наличия покрытий на напряженное состояние, контактную жесткость и износостойкость сопряжений.

Комплекс проведенных исследований позволил представить в диссертации теоретически обоснованный метод решения задач механики твердого тела, основанный на последовательном рассмотрении макроскопически наблюдаемых явлений, как результата проявления статистически усредненных по значительному участку контактной поверхности микроскопических связей.

В рамках решения поставленной проблемы:

Предложена пространственная нелокальная модель контактного взаимодействия твердых тел с изотропной шероховатостью поверхности.

Разработан метод определения влияния характеристик поверхности твердых тел на распределение напряжений.

Исследовано интегро-дифференциальное уравнение, получаемое в контактных задачах для цилиндрических тел, что позволило определить условия существования и единственности его решения, а также точность построенных приближений.

Практическая (экономическая, социальная) значимость полученных результатов. Результаты теоретического исследования доведены до приемлемых для практического использования методик и могут быть непосредственно применены при проведении инженерных расчетов подшипников, опор скольжения, зубчатых передач. Использование предлагаемых решений позволит сократить время создания новых машиностроительных конструкций, а также с большой точностью прогнозировать их служебные характеристики.

Некоторые результаты выполненных исследований были внедрены на НЛП «Циклопривод», НПО «Алтех».

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

Приближенное решение задачи механики деформированного твердого тела о контактном взаимодействии гладких цилиндра и цилиндрической полости в пластине, с достаточной точностью описывающих исследуемое явление при использовании минимального количества независимых параметров.

Решение нелокальных краевых задач механики деформируемого твердого тела с учетом геометрических и реологических характеристик их поверхностей на основе метода, позволяющего корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости. Отсутствие предположения о малости геометрических размеров базовых длин измерения шероховатости по сравнению с размерами области контакта позволяет переходить к разработке многоуровневых моделей деформирования поверхности твердых тел.

Построение и обоснование метода расчета перемещений границы цилиндрических тел, обусловленных деформацией поверхностных слоев. Полученные результаты позволяют разработать теоретический подход, определяющий контактную жесткость сопряжений с учетом совместного влияния всех особенностей состояния поверхностей реальных тел.

Моделирование вязкоупругого взаимодействия диска и полости в пластине из стареющего материала, простота реализации результатов которого позволяет использовать их для широкого круга прикладных задач.

Приближенное решение контактных задач для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией, а также вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости. Это дает возможность оценить влияние композиционных покрытий с низким модулем упругости на нагруженность сопряжений.

Построение нелокальной модели и определение влияния характеристик шероховатости поверхности твердого тела на контактное взаимодействие с пластическим покрытием на контртеле.

Разработка метода решения краевых задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий. На этой основе предложена методология, сосредотачивающая математические и физические методы при исследовании износостойкости, что дает возможность вместо исследований реальных узлов трения делать основной упор на исследовании явлений, происходящих в области контакта.

Личный вклад соискателя. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично.

Апробация результатов диссертации. Результаты исследований, приведенных в диссертации были представлены на 22 международных конференциях и конгрессах, а также конференциях стран СНГ и республиканских, среди них: "Понтрягинские чтения - 5" (Воронеж, 1994, Россия), "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1997, Россия), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Дания), Numerical mathematics and computational mechanics - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Венгрия), "Modelling"98" (Praha, 1998, Чехия), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польша), "Вычислительные методы и производство: реальность, проблемы, перспективы" (Гомель, 1998, Беларусь), "Полимерные композиты 98" (Гомель, 1998, Беларусь), "Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Литва), II Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике

Минск, 1999, Беларусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Польша), "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (Санкт-Петербург, 1999, Россия), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Германия).

Опубликованность результатов. По материалам диссертации опубликована 40 печатных работ, среди них: 1 монография, 19 статей в журналах и сборниках, в том числе 15 статей под личным авторством. Общее количество страниц опубликованных материалов составляет 370.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объем диссертации составляет 275 страниц, в том числе объем, занимаемый иллюстрациями - 14 страниц, таблицами - 1 страницу. Количество использованных источников включает 310 наименований.

Похожие диссертационные работы по специальности «Механика деформируемого твердого тела», 01.02.04 шифр ВАК

  • Разработка и исследование процесса сглаживания поверхности газотермических покрытий деталей текстильных машин с целью повышения их работоспособности 1999 год, кандидат технических наук Мнацаканян, Виктория Умедовна

  • Численное моделирование динамического контактного взаимодействия упругопластических тел 2001 год, кандидат физико-математических наук Садовская, Оксана Викторовна

  • Решение контактных задач теории пластин и плоских негерцевских контактных задач методом граничных элементов 2004 год, кандидат физико-математических наук Малкин, Сергей Александрович

  • Дискретное моделирование жесткости стыкуемых поверхностей при автоматизированной оценке точности технологического оборудования 2004 год, кандидат технических наук Корзаков, Александр Анатольевич

  • Оптимальное проектирование деталей контактной пары 2001 год, доктор технических наук Гаджиев Вахид Джалал оглы

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кравчук, Александр Степанович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенных исследований поставлен и решен ряд статических и квазистатических задач механики деформируемого твердого тела. Это позволяет сформулировать следующие выводы и указать результаты:

1. Контактные напряжения и качество поверхностей являются одними из основных факторов, определяющих долговечность машиностроительных конструкций, что в сочетании с тенденцией к снижению массогабаритных показателей машин, использованием новых технологических и конструкционных решений приводит к необходимости пересматривать и уточнять подходы и допущения, применяемые при определении напряженного состояния, перемещений и износа в сопряжениях. С другой стороны, громоздкость математического аппарата, необходимость использования мощных вычислительных средств существенно сдерживают применение имеющихся теоретических разработок при решении прикладных задач и определяют в качестве одного из основных направлений развития механики получение явных приближенных решений поставленных задач, обеспечивающих простоту их численной реализации.

2. Построено приближенное решение задачи механики деформируемого твердого тела о контактном взаимодействии цилиндра и цилиндрической полости в пластине с минимальным количеством независимых параметров, с достаточной точностью описывающее исследуемое явление.

3. Впервые решены нелокальные краевые задачи теории упругости с учетом геометрических и реологических характеристик шероховатости на основе метода, позволяющего корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей. Отсутствие предположения о малости геометрических размеров базовых длин измерения шероховатости по сравнению с размерами площади контакта позволяет корректно поставить и решить задачи о взаимодействии твердых тел с учетом микрогеометрии их поверхностей при относительно малых размерах контакта, а также перейти к созданию многоуровневых моделей деформирования шероховатости.

4. Предложен метод расчета наибольших контактных перемещений при взаимодействии цилиндрических тел. Полученные результаты позволили построить теоретический подход, определяющий контактную жесткость сопряжений с учетом микрогеометрических и механических особенностей поверхностей реальных тел.

5. Проведено моделирование вязкоупругого взаимодействия диска и полости в пластине из стареющего материала, простота реализации результатов которого позволяет использовать их для широкого круга прикладных задач.

6. Решены контактные задачи для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией и вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости. Это дает возможность оценить влияние композиционных антифрикционных покрытий с низким модулем упругости.

7. Построена модель и определено влияние микрогеометрии поверхности одного из взаимодействующих тел и наличия пластических покрытий на поверхности контртела. Это дает возможность подчеркнуть лидирующее влияние характеристик поверхности реальных композиционных тел в формировании области контакта и контактных напряжений.

8. Разработан общий метод решения цилиндрических тел, качества их антифрикционных покрытий. краевых задач с учетом износа поверхностей, а также наличия

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кравчук, Александр Степанович, 2004 год

1. Айнбиндер С.Б., Тюнина Э.Л. Введение в теорию трения полимеров. Рига, 1978. - 223 с.

2. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. - 488 с.

3. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. -М.: Машиностроение, 1986. 176 с.

4. Алексеев В.М., Туманова О.О. Алексеева A.B. Характеристика контакта единичной неровности в условиях упруго-пластической деформации Трение и износ. - 1995. - Т.16, N 6. - С. 1070-1078.

5. Алексеев Н.М. Металлические покрытия опор скольжения. М: Машиностроение, 1973. - 76 с.

6. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. М.: Наука, 1983. - 280 с.

7. Алиес М.И., Липанов A.M. Создание математических моделей и методов расчета гидрогеодинамики и деформирования полимерных материалов. // Проблемы механ. и материаловед. Вып. 1/ РАН УрО. Ин-т прикл. мех. -Ижевск, 1994. С. 4-24.

8. Амосов И.С., Скраган В.А. Точность, вибрации и чистота поверхности при токарной обработке. М.: Машгиз, 1953. - 150 с.

9. Андрейкив А.Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин. Киев: Наукова Думка, 1991. - 160 с.

10. Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Мн.: Изд-во "Университетское", 1984. - 351 с.

11. П.Арутюнян Н.Х., Зевин A.A. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести. М.: Стройиздат, 1988. - 256 с.

12. Арутюнян Н.Х. Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. -М.: Наука, 1983.- 336 с.

13. Атопов В.И. Управление жесткостью контактных систем. М: Машиностроение, 1994. - 144 с.

14. Бакли Д. Поверхностные явления при адгезии и фрикционном взаимодействии. М.: Машиностроение, 1986. - 360 с.

15. Бахвалов Н.С. Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических задачах. Математические задачи механики композиционных материалов. -М.: Наука, 1984. 352 с.

16. Бахвалов Н.С., Эглист М.Э. Эффективные модули тонкостенных конструкций // Вестник МГУ, Сер. 1. Математика, механика. 1997. - № 6. -С. 50-53.

17. Белоконь A.B., Ворович И.И. Контактные задачи линейной теории вязкоупругости без учета сил трения и сцепления // Изв. АН СССР. МТТ. -1973,-№6.-С. 63-74.

18. Белоусов В.Я. Долговечность деталей машин с композиционными материалами. Львов: Выща школа, 1984. - 180 с.

19. Берестнев О.В., Кравчук A.C., Янкевич Н.С. Разработка метода расчета контактной прочности цевочного зацепления планетарных цевочных редукторов// Прогрессивные зубчатые передачи: Сб. докл., Ижевск, 28-30 июня, 1993 г. / ИЛИ. Ижевск, 1993. - С. 123-128.

20. Берестнев О.В., Кравчук A.C., Янкевич Н.С. Контактная прочность высоконагруженных деталей планетарных цевочных редукторов // Gear transmissions-95: Proc. of Intern. Congress, Sofia, 26-28 September, 1995. P. 6870.

21. Берестнев O.B., Кравчук A.C., Янкевич H.C. Контактное взаимодействие тел цилиндрической формы // Доклады АНБ. 1995. - Т. 39, № 2. - С. 106-108.

22. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965. - 200 с.

23. Бобков В.В., Крылов В.И., Монастырный П.И. Вычислительные методы. В 2-х томах. Том I. М.: Наука, 1976. - 304 с.

24. Болотин B.B. Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

25. Бондарев Э.А., Будугаева В.А., Гусев E.JI. Синтез слоистых оболочек из конечного набора вязкоупругих материалов// Изв. РАН, МТТ. 1998. - № 3. -С. 5-11.

26. Бронштейн И.Н., Семендяев A.C. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1981. - 718 с.

27. Брызгалин Г.И. Испытания на ползучесть пластинок из стекло- пластика // Журнал прикладной математики и технической физики. 1965. - № 1. - С. 136-138.

28. Булгаков И.И. Замечания о наследственной теории ползучести металлов // Журнал прикладной математики и технической физики. 1965. - № 1. - С. 131-133.

29. Буря А.И. Влияние природы волокна на трение и износ углепластика // О природе трения твердых тел: Тез. докл. Международного симпозиума, Гомель 8-10 июня, 1999 г. / ИММС НАНБ. Гомель, 1999. - С. 44-45.

30. Бушуев В.В. Основы конструирования станков. М.: Станкин, 1992. - 520 с.

31. Вайнштейн В.Э., Трояновская Г.И. Сухие смазки и самосмазывающиеся материалы.- М.: Машиностроение, 1968. 179 с.

32. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов. Киев: Наук, дум., 1971.-230 с.

33. Васильев A.A. Континуальное моделирование деформирования двухрядной конечной дискретной системы с учетом краевых эффектов // Вестник МГУ, Сер. 1 матем., мех,- 1996. № 5. - С. 66-68.

34. Виттенберг Ю.Р. Шероховатость поверхности и методы ее оценки. М.: Судостроение, 1971.- 98 с.

35. Витязь В.А., Ивашко B.C., Ильюшенко А.Ф. Теория и практика нанесения защитных покрытий. Мн.: Беларуская навука, 1998. - 583 с.

36. Власов В.М., Нечаев JI.M. Работоспособность высокопрочных термодиффузионных покрытий в узлах трения машин. Тула: Приокское кн. изд-во, 1994. - 238 с.

37. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композиционных материалов. Минск: Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1978. - 208 с.

38. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. - 302 с.

39. Вопросы анализа и приближения: Сб. научных трудов/ АН УССР Ин-т математики; Редкол.: Корнейчук Н.П. (отв. ред.) и др. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1989,- 122 с.

40. Воронин В.В., Цецохо В.А. Численное решение интегрального уравнения первого рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и коллокации // Журнал выч. мат. и мат. физики. 1981. - т. 21, № 1. - С. 40-53.

41. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1953.264 с.

42. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980,- 304 с.

43. Гаркунов Д.Н. Триботехника. М.: Машиностроение, 1985. - 424 с.

44. Гартман Е.В., Миронович Л.Л. Износостойкие защитные полимерные покрытия // Трение и износ. -1996,- т. 17, № 5. С. 682-684.

45. Гафнер С.Л., Добычин М.Н. К расчету угла контакта при внутреннем соприкосновении цилиндрических тел, радиусы которых почти равны // Машиноведение. 1973. - № 2. - С. 69-73.

46. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. - 639 с.

47. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. -М.: Наука: Физматлит, 1995.-351 с.

48. Горячева И.Г. Расчет контактных характеристик с учетом параметров макро- и микрогеометрии поверхностей // Трение и износ. 1999. - т. 20, № 3. - С. 239-248.

49. Горячева И.Г., Горячев А.П., Садеги Ф. Контактирование упругих тел с тонкими вязкоупругими покрытиями в условиях трения качения или скольжения // Прикл. матем. и мех. т. 59, вып. 4. - С. 634-641.

50. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

51. Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю. Адгезия при взаимодействии упругих тел // О природе трения твердых тел: Тез. докл. Международного симпозиума, Гомель 8-10 июня, 1999 г. / ИММС НАНБ. Гомель, 1999. - С. 31-32.

52. Горячева И.Г., Торская Е.В. Напряженное состояние двухслойного упругого основания при неполном сцеплении слоев // Трение и износ. 1998. -т. 19, №3,-С. 289-296.

53. Гриб В.В. Решение триботехнических задач численными методами. М.: Наука, 1982. - 112 с.

54. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи, теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. - 416 с.

55. Григолюк Э.И., Филыптинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. - 556 с.

56. Григолюк Э.И., Филыптинский Л.А. Периодические кусочнооднородные структуры. М.: Наука, 1992. - 288 с.

57. Громов В.Г. О математическом содержании принципа Вольтерра в граничной задаче вязкоупругостию // Прикл. матем. и мех. 1971. - т. 36., № 5,- С. 869-878.

58. Гусев Е.Л. Математические методы синтеза слоистых структур. -Новосибирск: Наука, 1993. 262 с.

59. Данилюк И.И. Нерегулярные граничные задачи на плоскости. М.: Наука, 1975. - 295с.

60. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.- 227 с.

61. Демкин Н.Б. Теория контакта реальных поверхностей и трибология // Трение и износ. 1995. - Т. 16, № 6. - С. 1003-1025.

62. Демкин Н.Б., Измайлов В.В., Курова М.С. Определение статистических характеристик шероховатой поверхности на основе профилограмм // Жесткость машиностроительных конструкций. Брянск: НТО Машпром, 1976.-С. 17-21.

63. Демкин Н.Б., Короткое М.А. Оценка топографических характеристик шероховатой поверхности с помощью профилограмм // Механика и физика контактного взаимодействия. Калинин: КГУ, 1976. - с. 3-6.

64. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин. -М., 1981,- 244 с.

65. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М: Мир, 1989. 510 с.

66. Дзене И.Я. Изменение коэффициента Пуассона при полном цикле одномерной ползучести //Механ. Полимеров. 1968. - № 2. - С. 227-231.

67. Динаров О.Ю., Никольский В.Н. Определение соотношений для вязкоупругой среды с микровращениями // Прикл. матем. и мех. 1997. - т. 61, вып. 6.-С. 1023-1030.

68. Дмитриева Т.В. Сироватка Л.А. Композиционные покрытия антифрикционного назначения получаемые с помощью триботехники // Сб. тр. межд. научно-тех. конф. "Полимерные композиты 98" Гомель 29-30 сентября 1998г./ ИММС АНБ. Гомель, 1998. - С. 302-304.

69. Добычин М.Н., Гафнер C.JL Влияние трения на контактные параметры вал-втулка // Проблемы трения и изнашивания. Киев: Техника. - 1976, № 3,-С. 30-36.

70. Доценко В.А. Изнашивание твердых тел. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1990. -192 с.

71. Дроздов Ю.Н., Коваленко Е.В. Теоретическое исследование ресурса подшипников скольжения с вкладышем // Трение и износ. 1998. - Т. 19, № 5. - С. 565-570.

72. Дроздов Ю.Н., Наумова Н.М., Ушаков Б.Н. Контактные напряжения в шарнирных соединениях с подшипниками скольжения // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997. - № 3. - С. 52-57.

73. Дунин-Барковский И.В. Основные направления исследования качества поверхности в машиностроении и приборостроении // Вестник машиностроения. -1971. № 4. - С.49-50.

74. Дьяченко П.Е., Якобсон М.О. Качество поверхности при обработке металлов резанием. М.: Машгиз, 1951.- 210 с.

75. Ефимов А.Б., Смирнов В.Г. Асимптотически точное решение контактной задачи для тонкого многослойного покрытия // Изв. РАН. МТТ. -1996. № 2. -С.101-123.

76. Жарин A.JI. Метод контактной разности потенциалов и его применение в трибологии. Мн.: Бестпринт, 1996. - 240 с.

77. Жарин А.Л., Шипица H.A. Методы исследования поверхности металлов по регистрации изменений работы выхода электрона // О природе трения твердых тел: Тез. докл. Международного симпозиума, Гомель 8-10 июня, 1999г. /ИММСНАНБ. Гомель, 1999. - С. 77-78.

78. Жданов Г.С., Хунджуа А.Г. Лекции по физике твердого тела. М: Изд-во МГУ. 1988.-231 с.

79. Жданов Г.С. Физика твердого тела.- М: Изд-во МГУ, 1961.-501 с.

80. Жемочкин Н.Б. Теория упругости. М., Госстройиздат, 1957. - 255 с.

81. Зайцев В.И., Щавелин В.М. Метод решения контактных задач с учетом реальных свойств шероховатости поверхностей взаимодействующих тел // МТТ. -1989. № 1. - С.88-94.

82. Захаренко Ю.А., Проплат A.A., Пляшкевич В.Ю. Аналитическое решение уравнений линейной теории вязкоупругости. Применение к ТВЭЛАМ ядерных реакторов. Москва, 1994. - 34с. - (Препринт / Российский научный центр "Курчатовский институт"; ИАЭ-5757 / 4).

83. Зенгуил Э. Физика поверхности. М.: Мир, 1990. - 536 с.

84. Золоторевский B.C. Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1983. -352с.

85. Ильюшин И.И. Метод аппроксимации конструкций по линейной теории термо-вязко-упругости // Механ. Полимеров. 1968.-№2.-С. 210-221.

86. Инютин И.С. Электротензометрические измерения в пластмассовых деталях. Ташкент: Гос. издат УзССР, 1972. 58 с.

87. Карасик И.И. Методы трибологических испытаний в национальных стандартах стран мира. М.: Центр "Наука и техника". - 327 с.

88. Каландия А.И. К контактным задачам теории упругости // Прикл. матем. и мех. 1957. - т. 21, № 3. - С. 389-398.

89. Каландия А.И. Математические методы двумерной теории упругости // М.: Наука, 1973. 304 с.

90. Каландия А.И. Об одном прямом методе решения уравнения крыла и его применение в теории упругости // Математический сборник. 1957. - т.42, № 2. - С.249-272.

91. Каминский A.A., Рущицкий Я.Я. О применимости принципа Вольтерра при исследовании движения трещин в наследственно упругих средах // Прикл. мех. 1969. - т. 5, вып. 4. - С. 102-108.

92. Канаун С.К. Метод самосогласованного поля в задаче об эффективных свойствах упругого композита // Прикл. мех. и тех. физ. 1975. - № 4. - С. 194-200.

93. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля. Петрозаводск: Петрозаводский гос. Ун-т., 1993. - 600 с.

94. Качанов Л.М. Теория ползучести. М: Физматгиз, 1960. - 455 с.

95. Кобзев A.B. Построение нелокальной модели разномодульного вязкоупругого тела и численное решение трехмерной модели конвекции в недрах Земли. Владивосток. - Хабаровск.: УАФО ДВО РАН, 1994. - 38 с.

96. Коваленко Е.В. Математическое моделирование упругих тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями // Трение и износ. 1995. - Т. 16, № 4. - С. 667-678.

97. Коваленко Е.В., Зеленцов В.Б. Асимптотические методы в нестационарных динамических контактных задачах // Прикл. мех. и тех. физ. 1997. - Т. 38, № 1. - С.111-119.

98. Ковпак В.И. Прогнозирование длительной работоспособности металлических материалов в условиях ползучести. Киев: АН УССР, Ин-т проблем прочности, 1990. - 36 с.

99. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976. - 277 с.

100. Колубаев A.B., Фадин В.В., Панин В.Е. Трение и изнашивание композиционных материалов с многоуровневой демпфирующей структурой // Трение и износ. 1997. - т. 18, № 6. - С. 790-797.

101. Комбалов B.C. Влияние шероховатых твердых тел на трение и износ. М.: Наука, 1974. - 112 с.

102. Комбалов B.C. Развитие теории и методов повышения износостойкости поверхностей трения деталей машин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 6. - С. 35-42.

103. Композиционные материалы. М: Наука, 1981. - 304 с.

104. Кравчук A.C., Чигарев A.B. Механика контактного взаимодействия тел с круговыми границами. Минск: Технопринт, 2000 - 198 с.

105. Кравчук A.C. О напряженной посадке деталей с цилиндрическими поверхностями// Новые технологии в машиностроении и вычислительной технике: Труды X науч.-тех. конф., Брест 1998 г./ БПИ Брест, 1998. - С. 181184.

106. Кравчук A.C. Определение износа шероховатых поверхностей в сопряжениях цилиндрических опор скольжения // Материалы, технологии, инструменты. 1999. - Т. 4, № 2. - с. 52-57.

107. Кравчук A.C. Контактная задача для композиционных цилиндрических тел// Математическое моделирование деформируемого твердого тела: Сб. статей / Под ред. O.JI. Шведа. Минск: НТК HAH Беларуси, 1999. - С. 112120.

108. Кравчук A.C. Контактное взаимодействие цилиндрических тел с учетом параметров шероховатости их поверхности // Прикладная механика и техническая физика. 1999. - т. 40, № 6. - С. 139-144.

109. Кравчук A.C. Нелокальный контакт шероховатого криволинейного тела и тела с пластическим покрытием // Теория и практика машиностроения. № 1, 2003 - с. 23 - 28.

110. Кравчук A.C. Влияние гальванических покрытий на прочность напряженных посадок цилиндрических тел // Механика"99: материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике, Минск, 28-30 июня 1999 г. / ИММС НАНБ. Гомель, 1999. - 87 с.

111. Кравчук A.C. Нелокальный контакт шероховатых тел по эллиптической области// Изв. РАН. МТТ. 2005 (в печати).

112. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968. - 480 с.

113. Крагельский И.В, Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М: Машиностроение, 1977. - 526 с.

114. Кузьменко А.Г. Контактные задачи с учетом износа для цилиндрических опор скольжения // Трение и износ. -1981. Т. 2, № 3. - С. 502-511.

115. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости,- М.: Наука, 1975. 416 с.

116. Ланков A.A. Сжатие шероховатых тел, контактные поверхности которых имеют сферическую форму // Трение и износ. 1995. - Т. 16, № 5. - С.858-867.

117. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М: Машиностроение, 1971. - 264 с.

118. Ломакин В.А. Плоская задача теории упругости микронеоднородных тел // Инж. журнал, МТТ. 1966. - № 3. - С. 72-77.

119. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. -М.: Изд-во МГУ, 1976. 368 с.

120. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых тел. М.: Наука, 1970. - 140 с.

121. Лурье С.А., Юсефи Шахрам. Об определении эффективных характеристик неоднородных материалов // Мех. композ. матер, и конструкций. 1997. - т. 3, № 4. - С. 76-92.

122. Любарский И.М., Палатник Л.С. Металлофизика трения. М.: Металлургия, 1976. - 176 с.

123. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов. М. Машиностроение, 1986.-216 с.

124. Малинин H.H. Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1981. - 221 с.

125. Маневич Л.И., Павленко A.B. Асимптотический метод в микромеханике композиционных материалов. Киев: Выща шк., 1991. -131 с.

126. Мартыненко М.Д., Романчик B.C. О решении интегральных уравнений контактной задачи теории упругости для шероховатых тел // Прикл. мех. и матем. 1977. - Т. 41, №2. - С. 338-343.

127. Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. Киев: Наук. Думка, 1974. - 280 с.

128. Матвиенко В.П., Юрова H.A. Идентификация эффективных упругих постоянных композиционных оболочек на основе статистических и динамических экспериментов // Изв. РАН. МТТ. 1998. - №3. - С. 12-20.

129. Махарский Е.И., Горохов В.А. Основы технологии машиностроения. -Мн.: Высш. шк., 1997. 423 с.

130. Межслойные эффекты в композиционных материалах / Под ред. Н. Пегано -М.: Мир, 1993, 346 с.

131. Механика композиционных материалов и элементов конструкций. В 3-х т. Т. 1. Механика материалов/ Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. -Киев: Наук, думка, 1982. 368 с.

132. Механические свойства металлов и сплавов / Тихонов Л.В., Кононенко В.А., Прокопенко Г.И., Рафаловский В.А. Киев, 1986. - 568 с.

133. МилашиновиЪ Драган Д. Реолошко-динамичка аналогща. // Мех. Матер, и конструкцще: 36. рад. Науч. скупа, 17-19 апр., 1995, Београд, 1996. С. 103110.

134. Милов А.Б. О вычислении контактной жесткости цилиндрических соединений // Проблемы прочности. 1973. - № 1. - С. 70-72.

135. Можаровский B.B. Методы решения контактных задач для слоистых ортотропных тел // Механика 95: Сб. тез. докл. Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике, Минск 6-11 февраля 1995 г./ БГПА -Гомель, 1995. - С. 167-168.

136. Можаровский В.В., Смотренко И.В. Математическое моделирование взаимодействия цилиндрического индентора с волокнистым композиционным материалом // Трение и износ. 1996. - т. 17, № 6. - С. 738742.

137. Можаровский В.В., Старжинский В.Е. Прикладная механика слоистых тел из композитов: Плоские контактные задачи. Мн.: Наука и техника, 1988. -271 с.

138. Морозов Е.М., Зернин М.В. Контактные задачи механики разрушения. -М: Машиностроение, 1999. 543 с.

139. Морозов Е.М., Колесников Ю.В. Механика контактного разрушения. М: Наука, 1989, 219с.

140. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 708 с.

141. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. -511с.

142. Народецкий М.З. Об одной контактной задаче // ДАН СССР. 1943. - Т. 41, № 6. - С. 244-247.

143. Немиш Ю.Н. Пространственные краевые задачи механики кусочно-однородных тел с неканоническими поверхностями раздела // Прикл. мех. -1996.-Т. 32, №10.- С. 3-38.

144. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред. М.: Наука, 1973. - 132 с.

145. Никишин B.C., Китороаге Т.В. Плоские контактные задачи теории упругости с односторонними связями для многослойных сред. Выч. центр РАН: Сообщения по прикладной математике, 1994. - 43 с.

146. Новые вещества и изделия из них как объекты изобретений / Блинников

147. B.И., Джерманян В.Ю., Ерофеева С.Б. и др. М.: Металлургия, 1991. - 262 с.

148. Павлов В.Г. Развитие трибологии в институте машиноведения РАН // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 5. - С. 104-112.

149. Панасюк В.В. Контактная задача для кругового отверстия // Вопросы машиноведения и прочности в машиностроении. 1954. - т. 3, №2. - С. 59-74.

150. Панасюк В.В., Теплый М.И. Розподш напружень в цилшдричних тшах при ix внутршшьому контакт! ДАН УРСР, Сер1я А. - 1971. - № 6. - С. 549553.

151. Паньков A.A. Обобщенный метод самосогласования: моделирование и расчет эффективных упругих свойств композитов со случайными гибридными структурами // Мех. композ. матер, и констр. 1997. - т. 3, № 4.1. C. 56-65.

152. Паньков A.A. Анализ эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами обобщенным методом самосогласования // Изв. РАН. МТТ. 1997. - № 3. - С. 68-76.

153. Паньков A.A. Усреднение процессов теплопроводности в композитах со случайными структурами из составных или полых включений общим методом самосогласования // Мех. композ. матер, и констр. 1998. - Т. 4, № 4. - С. 42-50.

154. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. -М.: Наука, 1981.-688 с.

155. Пелех Б.Л., Максимук A.B., Коровайчук И.М. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций. Киев: Наук. Дум., 1988. - 280 с.

156. Петроковец М.И. Разработка моделей дискретного контакта применительно к металлополимерным узлам трения: Автореф. дисс. . докт. тех. наук: 05.02.04/ИММС. Гомель, 1993. - 31 с.

157. Петроковец М.И. Некоторые проблемы механики в трибологии // Механика 95: Сб. тез. докл. Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике Минск, 6-11 февраля 1995 г. / БГПА. - Гомель, 1995. -С. 179-180.

158. Пинчук В.Г. Анализ дислокационной структуры поверхностного слоя металлов при трении и разработка методов повышения их износостойкости: Автореф. дисс. . докт. тех. наук: 05.02.04 / ИММС. Гомель, 1994. - 37 с.

159. Победря Б.Е. Принципы вычислительной механики композитов // Мех. композ. матер. 1996. - Т. 32, № 6. - С. 729-746.

160. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во моек, ун-та, 1984,- 336 с.

161. Погодаев Л.И., Голубаев Н.Ф. Подходы и критерии при оценке долговечности и износостойкости материалов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996. - № 3. - С. 44-61.

162. Погодаев Л.И., Чулкин С.Г. Моделирование процессов изнашивания материалов и деталей машин на основе структурно-энергетического подхода // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 5. - С. 94-103.

163. Поляков A.A., Рузанов Ф.И. Трение на основе самоорганизации. М.: Наука, 1992,- 135 с.

164. Попов Г.Я., Савчук В.В. Контактная задача теории упругости при наличии круговой области контакта с учетом поверхностной структуры контактирующих тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - № 3. - С. 80-87.

165. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. М.: Наука, 1951. - 398 р.

166. Прокопович И.Е. О решении плоской контактной задачи теории ползучести // Прикл. матем. и мех. 1956. - Т. 20, вып. 6. - С. 680-687.

167. Применение теорий ползучести при обработке металлов давлением / Поздеев A.A., Тарновский В.И., Еремеев В.И., Баакашвили B.C. М., Металлургия, 1973. - 192 с.

168. Прусов И.А. Термоупругие анизотропные пластинки. Мн.: Из-во БГУ, 1978 - 200 с.

169. Рабинович A.C. О решении контактных задач для шероховатых тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. - № 1. - С. 52-57.

170. Работнов Ю.Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1991. - 196 с.

171. Работнов Ю.Н. Механика деформированного твердого тела. М.: Наука, 1979, 712 с.

172. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. - 284 с.

173. Работнов Ю.Н. Расчет деталей машин на ползучесть // Изв. АН СССР, ОТН. 1948. - № 6. - С. 789-800.

174. Работнов Ю.Н. Теория ползучести // Механика в СССР за 50 лет, Т. 3. -М.: Наука, 1972. С. 119-154.

175. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3-х томах. Том II: Некоторые задачи прикладной теории упругости. Расчеты за пределами упругости. Расчеты на ползучесть/ Пономарев С.Д., Бидерман B.JL, Лихарев и др. Москва: Машгиз, 1958. 974 с.

176. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М: Стройиздат, 1968.-418с.

177. Розенберг В.М. Ползучесть металлов. М.: Металлургия, 1967. - 276 с.

178. Ромалис Н.Б. Тамуж В.П. Разрушение структурно-неоднородных тел. -Рига: Зинатне, 1989. 224 с.

179. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение, 1966 .- 195 с.

180. Рыжов Э.В. Научные основы технологического управления качеством поверхности деталей при механической обработке // Трение и износ. 1997. -Т.18, № 3. - С. 293-301.

181. Рудзит Я.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей. Рига: Зинатне, 1975. - 214 с.

182. Рущицкий Я.Я. Об одной контактной задаче плоской теории вязкоупругости //Прикл. мех. 1967. - Т. 3, вып. 12. - С. 55-63.

183. Савин Г.Н., Ван Фо Фы Г.А. Распределение напряжений в пластинке из волокнистых материалов // Прикл. мех. 1966. - Т. 2, вып. 5. - С. 5-11.

184. Савин Г.Н., Рущицкий Я.Я. О применимости принципа Вольтерра // Механика деформируемых твердых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - с. 431-436.

185. Савин Г.Н., Уразгильдяев К.У. Влияние ползучести и ctla ния материала на напряженное состояние возле отверстий в пластине // Прикл. мех. 1970. - Т. 6, вып. 1,- С. 51-56.

186. Саркисян B.C. Контактные задачи для полуплоскостей и полос с упругими накладками. Ереван: Изд-во Ереванского ун-та, 1983. - 260 с.

187. Свириденок А.И. Тенденция развития трибологии в странах бывшего СССР (1990-1997) // Трение и износ. 1998, Т. 19, № 1. - С. 5-16.

188. Свириденок А.И., Чижик С.А., Петроковец М.И. Механика дискретного фрикционного контакта. Мн.: Навука i тэхшка, 1990. - 272 с.

189. Серфонов В.Н. Использование ядер ползучести и релаксации в виде суммы экспонент при решении некоторых задач линейной вязко-упругости операторным методом // Тр. Map. гос. тех. ун-та. 1996. - Т. 120, № 1-4. - С.

190. Сиренко Г.А. Антифрикционные карбопластики. Киев: Техника, 1985.109.125.195с.

191. Скорынин Ю.В. Диагностика и управление служебными характеристиками трибосистем с учетом наследственных явлений: Оперативно-информационные материалы / ИНД МАШ АН БССР. Минск, 1985. - 70 с.

192. Скрипняк В.А., Пяредерин A.B. Моделирование процесса пластической деформации металлических материалов с учетом эволюции дислокационных субструктур // Изв. вузов. Физика. 1996. - 39, № 1. - С. 106-110.

193. Скудра A.M., Булавас Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978. - 192 с.

194. Солдатенков И.А. Решение контактной задачи для композиции полоса-полуплоскость при наличии изнашивания с изменяющейся областью контакта // Изв. РАН, МТТ. 1998. - №> 2. - с. 78-88.

195. Сосновский JI.A., Махутов H.A., Шуринов В.А. Основные закономерности износоусталостных повреждений. Гомель: БелИИЖТ, 1993. -53 с.

196. Сопротивление деформации и пластичность стали при высоких температурах / Тарновский И.Я., Поздеев A.A., Баакашвили B.C. и др. -Тбилиси: Сабчота Сакартвело, 1970. 222 с.

197. Справочник по триботехнике/ Под общ. ред. Хебды М., Чичинадзе A.B. В 3-х т. Т.1. Теоретические основы. М.: Машиностроение, 1989. - 400 с.

198. Старовойтов Э.И., Москвитин В.В. К исследованию напряженно-деформированного состояния двухслойных металло полимерных пластин при циклических нагрузках // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. - № 1. - С. 116-121.

199. Старовойтов Э.И. К изгибу круглой трехслойной металло-полимерной пластинки // Теоретическая и прикладная механика. 1986. - вып. 13. - С. 5459.

200. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение контактной жесткости соединений. М.: Наука, 1977,- 100 с.

201. Сухарев И.П. Прочность шарнирных узлов машин М.: Машиностроение, 1977. - 168 с.

202. Тариков Г.П. К решению пространственной контактной задачи с учетом износа и тепловыделения с помощью электрического моделирования // Трение и износ. -1992. -Т. 13, № 3. С. 438-442.

203. Тарновский Ю.М. Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно армированные композиционные материалы. М.: Машиностроение, 1987. -224с.

204. Теория и практика применения износостойких и защитно-декоративных покрытий. Киев: Киевский дом научно-технической пропаганды, 1969. -36 с.

205. Теплый М.И. Контактные задачи для тел с круговыми границами. Львов: Выща школа, 1980. - 176 с.

206. Теплый М.И. Определение износа в паре трения вал-втулка // Трение и износ. -1983. Т. 4, № 2. - С. 249-257.

207. Теплый М.И. О расчете напряжений в цилиндрических сопряжениях // Проблемы прочности. 1979. - № 9. - С. 97-100.

208. Трапезников Л.П. Термодинамические потенциалы в теории ползучести стареющих сред //Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - № 1. - С. 103-112.

209. Трибологическая надежность механических систем/ Дроздов Ю.Н., Мудряк В.И., Дынту С.И., Дроздова Е.Ю. // Проблемы машиностроения и надежности машин.- 1997. № 2. - С. 35-39.

210. Уманский Я.С., Скаков Ю.А. Физика металлов. Атомное строение металлов и сплавов. М.: атомиздат, 1978. - 352 с.

211. Устойчивость многослойных покрытий триботехнического назначения при малых докритических деформациях / Гузь А.Н., Ткаченко Э.А., Чехов В.Н., Струкотилов B.C. // Прикл. мех. -1996,- т. 32, № 10. С. 38-45.

212. Федюкин В.К. Некоторые актуальные вопросы определения механических свойств материалов. М.: ИПМаш РАН. Спб, 1992. - 43 с.

213. Федоров C.B. Разработка научных основ энергетического метода совместности стацирнарно-нагруженных трибосистем: Автореф. дисс. . докт. тех. наук 05.02.04 / Нац. тех. ун-т Украины / Киев, 1996. 36 с.

214. Физическая природа ползучести кристаллических тел / Инденбом В.М., Могилевский М.А., Орлов А.Н., Розенберг В.М. // Журнал прикл. матем. и тех. физ. 1965. - № 1. - С. 160-168.

215. Хорошун Л.П., Салтыков Н.С. Термоупругость двухкомпонентных смесей. Киев: Наук. Думка, 1984. - 112 с.

216. Хорошун Л.П., Шикула E.H. Влияние разброса прочности компонентов на деформирование зернистого композита при микроразрушениях // Прикл. мех. 1997. - Т. 33, № 8. - С. 39-45.

217. Хусу А.П., Витенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шероховатость поверхности (теоретико-вероятностный подход). М.: Наука, 1975. - 344 с.

218. Цеснек Л.С. Механика и микрофизика истирания поверхностей. М.: Машиностроение, 1979. - 264 с.

219. Цецохо В.В. К обоснованию метода коллокации решения интегральных уравнений первого рода со слабыми особенностями в случае разомкнутых контуров // Некорректные задачи математической физики и анализа. -Новосибирск: Наука, 1984. С. 189-198.

220. Цукерман С.А. Порошковые и композиционные материалы. М.: Наука, 1976. - 128 с.

221. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М: Наука, 1983. - 296 с.

222. Чернец М.В. К вопросу об оценке долговечности цилиндрических трибосистем скольжения с границами близкими к круговым // Трение и износ. 1996. - т. 17, № 3. - С. 340-344.

223. Чернець М.В. Про один метод розрахунку ресурсу цилшдричних систем ковзання // Доповщ Национально!" академи наук Украшы. 1996, № 1. - С. 4749.

224. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Контактное взаимодействие цилиндрических тел близких радиусов // Материалы, технологии, инструменты. 1998, № 1. -С. 94-97.

225. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Контактная задача для жесткого диска и композиционной пластины с цилиндрическим отверстием // Полимерные композиты 98: Сб. тр. межд. научно-тех. конф., Гомель, 29-30 сентября 1998 г./ИММС АНБ Гомель, 1998 - С. 317-321.

226. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Расчет на прочность опор скольжения с учетом реологии шероховатости их поверхностей // 53-й Межд. научно-тех. конф. проф., препод., науч. раб. и аспир. БГПА: Сб. тез. докл., ч.1. Минск,1999 г./БГПА Минск, 1999. - С. 123.

227. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Определение напряжений при расчете на прочность деталей машин, ограниченных цилиндрическими поверхностями // Прикладные задачи механики сплошных сред: Сб. статей. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1999. - С. 335-341.

228. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Контактная задача для жесткого диска и пластины с шероховатым цилиндрическим отверстием// Современные проблемы механики и прикладной математики: Сб. тез. докл., Воронеж, апрель 1998 г. / Воронеж: ВГУ, 1998. с. 78

229. Чигарев A.B., Чигарев Ю.В. Самосогласованный метод вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред с неприрывным распределением физико-механических свойств // Доклады АН СССР. 1990. -Т. 313, №2. - С. 292-295.

230. Чигарев Ю.В. Влияние неоднородности на устойчивость и контактное деформирование реологически сложных сред: Автореф. дисс. .доктора физ,-мат. наук: 01.02.04./ Бел аграр. тех. ун-т. Минск, 1993. - 32 с.

231. Чижик С.А. Трибомеханика прецизионного контакта (сканирующий зондовый анализ и компьютерное моделирование): Автореф. дисс. . докт. тех. наук.: 05.02.04. / ИММС НАИБ. Гомель, 1998. - 40 с.

232. Шемякин Е.И. Об одном эффекте сложного нагружения // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1996. - № 5. - С. 33-38.

233. Шемякин Е.И., Никифоровский B.C. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 271 с.

234. Шереметьев М.П. Пластинки с подкрепленным краем. Львов: Из-во Льв-го ун-та, 1960. - 258 с.

235. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных тел. М.: Наука, 1977.-400 с.

236. Шпеньков Г.П. Физико-химия трения. Мн.: Университетское, 1991. - 397 с.

237. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости,- М.-Л.: Гостехиздат, 1949,- 270 с.

238. Щерек М. Методические основы систематизации экспериментальных трибологических исследований: диссерт. в виде научн. докл. . докт. тех. наук: 05.02.04/Ин-т технологтт эксплуатации. Москва, 1996. - 64 с.

239. Щерек Мм Потеха В. Методологические основы экспериментальных трибологичсеких исследований // О природе трения твердых тел: Тез. докл. Международного симпозиума, Гомель 8-10 июня, 1999 г. / ИММС НАНБ. -Гомель, 1999. С. 56-57.

240. Anitescu М. Time-stepping methods for stiff multi-rigid-body dynamics with contact and friction // Fourth Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics, 5-6 July, 1999, Edinburg, Scotland. P. 78.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime // Galvano-Organo. -1979. -N499. P. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Prediction of metallic materials creep deformation under multiaxial stress state // Steel Res. 1996. - V. 67, N 12. - P. 558-564.

243. Benninghoff H. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, N 23. - S. 29-30.

244. Besterci M., Iiadek J. Creep in dispersion strengthened materials on AI basis. // Pokr. prask. met., VUPM. 1993. - N 3, P. 17-28.

245. Bidmead G.F., Denies G.R. The potentialities electrodeposition and associated processes in engineering practice // Transactions of the Institute of Metal Finishing.- 1978.-vol. 56,N3,-P. 97-106.

246. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. Acad. Wissensch. Math. -Naturwiss. Kl. 1874. - B. 70, H. 2. - S. 275-305.

247. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. Und Chem. 1976,- Bd. 7, H. 4. - S. 624-655.

248. Chen J.D., Liu J.H. Chern, Ju C.P. Effect of load on tribological behavior of carbon-carbon composites // J. Mater. Sei. 1996. -Vol. 31, N 5. - P. 1221-1229.

249. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Contact Problem of a rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole // Mechanika. 1997. - № 4 (11). - P. 17-19.

250. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for interior contact of Elastic Cylinders // Abstracts of conference "Modelling"98", Praha, Czech Republic, 1998. P. 87.

251. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Effect of Thin Metal Coating on Contact Rigidity// Intern. Conf. on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 78.

252. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Creep of a Rough Layer in a Contact Problem for Rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole. // Proc. of 6th Intern. Symposium on Creep and Coupled Processes Bialowieza, September 23-25, 1998, Poland. P. 135-142.

253. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Wear and Roughness Creep in Contact Problem for Real Bodies. // Proc. of Intern. Conf. "Mechanika"99", Kaunas, April 8-9, 1999, Lietuva. P. 29-33.

254. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Influence of Roughness Rheology on Contact Rigidity // ICER"99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27-30 June, 1999. P. 417-421.

255. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Thin Homogeneous Growing Old Coating in Contact Problem for Cylinders // Proceedings of 6th International Symposium INSYCONT"02, Cracow, Poland, September 19th-20th, 2002. P. 136 - 142.

256. Childs T.H.C. The Persistence of asperities in indentation experiments // Wear. -1973, V. 25. P. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. On the Solvability of Thermoviscoelastic Contact Problems with Coulomb Friction // Intern. Conference on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 83.

258. Egan John. A new look at linear visco elasticity // Mater Letter. 1997. - V. 31, N3-6.-P. 351-357.

259. Ehlers W., Market B. Intrinsic Viscoelasticity of Porous Materials // Intern. Conference on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 53.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Maxwellian model for pseudoelastic materials // Scr. met. et. mater. 1994. - V. 31, N 10. - P. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. The elastic contact of rough spheres // Transactions of the ASME, Ser. D (E). Journal of Applied Mechanics. 1967. - Vol. 34, № 3. - P. 153-159.

262. Hubell F.N. Chemically deposited composites a new generation of electrolyses coating // Transaction of the Institute of Metal Finishing. - 1978. - vol. 56, N 2. - P. 65-69.

263. Hubner H., Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten //Metallo-berflache. 1979. - Bd 33, N 11. - S. 456-463.

264. Jarusek J., Eck C. Dynamic Contact Problems with Friction for Viscoelastic Bodies Existence of Solutions // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 68,1999 Stuttgart, Germany. - P. 87.

265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid -Dispersionsschichten. Teill. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften //Metalljberflache. - 1978. - Bd. 32, N 8. - S. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Effect of plastic prestrain magnitude on uniaxial tension creep of cooper at elevated temperatures // Mech. teor. i stosow. 1995. -Vol. 33, N3. - P. 507-517.

267. Kravchuk A.S. Mathematical Modelling of Spatial Contact Interaction of a System of Finite Cylindrical Bodies // Technische Mechanik. 1998. - Bd 18, H 4. -S. 271-276.

268. Kravchuk A.S. Power Evaluation of the Influence of Roughness on the Value of Contact Stress for Interaction of Rough Cylinders // Archives of Mechanics. 1998. -N6. - P. 1003-1014.

269. Kravchuk A.S. Contact of Cylinders with Plastic Coating // Mechanika. 1998. -№4(15). - P. 14-18.

270. Kravchuk A.S. Determination of contact stress for composite sliding bearings // Mechanical Engineering. 1999. - № 1. - P. 52-57.

271. Kravchuk A.S. Study of Contact Problem for Disk and Plate with Wearing Hole // Acta Technica CSAV. 1998. - 43. - P. 607-613.

272. Kravchuk A.S. Wear in Interior Contact of Elastic Composite Cylinders // Mechanika. 1999. - №3 (18). - P. 11-14.

273. Kravchuk A.S. Elastic deformation energy of a rough layer in a contact problem for rigid disk and isotropy plate with cylindric hole // Nordtrib"98: Proc.of the 8th Intern. Conf. on Tribology, Ebeltoft, Denmark, 7 10 June 1998. - P. 113-120.

274. Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for Rigid Disk and Plate with hole // Book of abstr. of Conf. NMCM98, Miskolc, Hungary, 1998. P. 52-57.

275. Kravchuk A.S. Effect of surface rheology on contact displacement// Technische Mechanik. 1999. - Band 19, Heft N 3. - P. 239-245.

276. Kravchuk A.S. Evaluation of Contact Rigidity in the Problem for Interaction of Rough Cylinders // Mechanika. 1999. - №4 (19). - P. 12-15.

277. Kravchuk A.S. Contact Problem for Rough Rigid Disk and Plate with Thin Coating on Cylindrical Hole // Int. J. of Applied Mech. Eng. 2001. - Vol. 6, N 2, P. 489-499.

278. Kravchuk A.S. Time depend nonlocal structural theory of contact of real bodies // Fifth World Congress on Computational Mechanics, Vienna July 7-12, 2002.

279. Kunin I.A. Elastic media with microstructure. V I. (One-dimensional models). -Springer Series in Solid State Sciences 26, Berlin etc. Springer-Verlag, 1982. 291 P

280. Kunin I.A. Elastic media with microstructure. V II. (Three-dimensional models). Springer Series in Solid State Sciences 44, Berlin etc. Springer-Verlag, 1983. -291 p.

281. Lee E.H., Radok J.R.M., Woodward W.B. Stress analysis for linear viscoelastic materials // Trans. Soc. Rheol. 1959. - vol. 3. - P. 41-59.

282. Markenscoff X. The mechanics of thin ligaments // Fourth Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics, 5-6 July, 1999, Edinburg, Scotland. P. 137.

283. Miehe C. Computational Homogenization Analysis of Materials with Microstructures at Large Strains // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 68, 1999, Stuttgart, Germany.-P. 31.

284. Orlova A. Instabilities in compressive creep in copper single crystals // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 719-725.

285. Orlova A. Dislocation slip conditions and structures in copper single crystals exhibiting instabilities in creep // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane problemy zadan kontaktowych dla ukladow sprezystych // Mech. kontactu powierzehut. Wroclaw, 1988.- C. 7-48.

287. Probert S.D., Uppal A.H. Deformation of single and multiple asperities on metal surface // Wear. 1972. - V. 20. - P.381-400.

288. Peng Xianghen, Zeng Hiangguo. A constitutive model for coupled creep and plasticity // Chin. J. Appl. Mech. 1997. - V. 14, N 3. - P. 110-114.

289. Pleskachevsky Yu. M., Mozharovsky V.V., Rouba Yu.F. Mathematical models of quasi-static interaction between fibrous composite bodies // Computational methods in contact mechanics III, Madrid, 3-5 Jul. 1997. P. 363372.

290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. Deformation due to contact between a two-dimensional rough surface and a smooth cylinder // Tribology Letters. 1997. - N 3. -P. 297-301.

291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Modeling the Elastoplastic Behavior of Copper Thin Films On Substrates // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 40.

292. Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache -Surface. - 1978. - Bd 19, N 12. - S. 286-291.

293. Still F.A., Dennis J.K. Electrodeposited wear resistant coatings for hot forging dies // Metallurgy and Metal Forming, 1977, Vol. 44, N 1, p. 10-12.

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Paris: Gauther - Villard, 1913. -230 p.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elasticita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. - v. 18, N 2. - P. 295-301.

296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nikeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik+Tribology. 1979. - Bd 26, N 1. - S. 17-20.

297. Wang Ren, Chen Xiaohong. The progress of research on visco-elastic constitutive relations of polymers // Adv. Mech. 1995. - V 25, N3. - P. 289-302.

298. Xiao Yi, Wang Wen-Xue, Takao Yoshihiro. Two dimensional contact stress analysis of composite laminates with pinned joint // Bull. Res. Inst. Appl. Mech. -1997. -N81. - p. 1-13.

299. Yang Wei-hsuin. The contact problem for viscoelastic bodies // Journ. Appl. Mechanics, Pap. N 85-APMW-36 (preprint).

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.