Презентация и конспект урока на тему "решение логарифмические неравенства". Методы решения логарифмических неравенств Презентация к уроку решение логарифмических неравенств

Тема урока.

Решение логарифмических неравенств.

Подготовка

к ЕГЭ

Математика - царица

наук, но…

Цель урока: обобщить знания по теме

«Логарифмические неравенства»

Задачи: 1)отработать навыки решения

логарифмических неравенств;

2)рассмотреть типичные трудности,

встречающиеся при решении

логарифмических неравенств;

1. 1. Область определения. 2.Множество значений. 3.Четность, нечетность. 4. Возрастание, убывание. 5. Нули функции. 6. Промежутки знакопостоянства." width="640"

ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ

y=log a x, a1.

1. Область определения.

2.Множество значений.

3.Четность, нечетность.

4. Возрастание, убывание.

5. Нули функции.

6. Промежутки

знакопостоянства.

Задание 1. Найдите область определения функции.

1. б) log 0,4 3 в) ln 0,7 д) log ⅓ 0,6" width="640"

Задание3 . Сравните с нулем значение логарифма .

а) lg 7

y=log a x, a1.

б) log 0,4 3

в) ln 0,7

д) log ⅓ 0,6

Найди ошибку.

1. log 8 (5х-10) 8 (14-х),

5x-10

6x

x

Ответ: х € (-∞; 4).

Ошибка: не учли область определения неравенства.

Верное решение:

log 8 (5х-10) 8 (14-х) 

 2



Ответ: х € (2;4).

Ошибка: не учтена область определения исходного неравенства.

Верное решение:

Ответ: х

3. log 0,5 (3х+1) 0,5 (2-х) 



Ответ: х €

Ошибка: не учли свойство монотонности логарифмической функции.

Верное решение: log 0,5 (3х+1) 0,5 (2-х) 



Ответ: х €

Внимание!

1.ОДЗ исходного

неравенства.

2.Учитывать свойство монотонности функции.

log 0,3 5 ; Б) ; В) (х-5) log 0,5 4 ; Г) Д) ; ; ." width="640"

Решите неравенство:

а) log 0,3 x log 0,3 5 ;

Б) ;

В) (х-5) log 0,5 4 ;

Г)

Д)

;

;

.

ЛАБОРАТОРИЯ ФИЗИКИ.

Задание1. Найти период полураспада

β – частицы в процессе движения по траектории светоизлучения. Он

равен наибольшему целому решению

неравенства

Задание2.

1 и ошибка в решении последнего неравенства. Верно: х≤ -6" width="640"

Найди ошибку.

Ошибка: не рассмотрели случай х1 и ошибка в решении последнего неравенства. Верно: х≤ -6

Суть метода рационализации для решения логарифмических неравенств ( метода замены множителя ) состоит в том, что в ходе решения осуществляется переход от неравенства, содержащего логарифмические выражения, к равносильному рациональному неравенству (или равносильной системе рациональных неравенств).

Решить неравенство:

ЛАБОРАТОРИЯ ХИМИИ.

Подготовка к ЕГЭ.

Задание. Решить неравенство:

0, g 0,a 0, a  1) (помните, что f 0,a 0, a  1) (помните, что f 0, a 0 ,a  1)" width="640"

На память…

Выражение (множитель) в неравенстве

На что меняем

Примечание: a – функция от х или число, f и g – функции от х.

( помните, что f 0, g 0,a 0,

a  1)

( помните, что f 0,a 0, a  1)

( помните, что f 0, a 0 ,a  1)

Гармония чисел, гармония линий,

Мира гармонию вы повторили.

Строгая логика – щит от разлада,

Кружево формул – сердцу награда.

Но путь к ней неровен – от впадин до всплесков,

Мрачен иль светится солнечным блеском.

К тайнам извечным разум влекущий,

Тот путь бесконечный осилит идущий.

Спасибо

за

Урок по алгебре и началам анализа по теме "Решение логарифмических неравенств ". 11-й класс

Цель урока:

организовать деятельность обучающихся по восприятию, осмыслению и закреплению знаний и способов действий;

повторить свойства логарифмов;

обеспечить в ходе урока усвоение материала по применению теоремы о логарифмических неравенствах при основании a логарифма для случаев: а)0 < a < 1, б) a > 1;

Структура урока:

1. Организация начала урока.
2. Проверка знаний определения логарифма.
3. Лови ошибку
4. Актуализация ведущих знаний и способов действий.
5. Организация усвоения новых знаний и способов действий.
6. Первичная проверка понимания, осмысления и закрепления.
7. Домашнее задание.
8. Рефлексия. Итог урока.

ХОД УРОКА

Организационный момент. (слайд 2)

Проверка знаний определения логарифма (слайд 3)

3.ЛОВИ ОШИБКУ (слайд 4-5)

4. Актуализация ведущих знаний и способов действий

– На одном из предыдущих уроков у нас возникла ситуация, при которой мы не смогли решить показательное уравнение, что привело к введению нового математического понятия. Мы ввели определение логарифма, изучили свойства и рассмотрели график логарифмической функции. На предыдущих уроках решали логарифмические уравнения с помощью теоремы и свойств логарифмов. Применяя свойства логарифмической функции, мы смогли решить простейшие неравенства. Но описание свойств окружающего нас мира не ограничивается простейшими неравенствами. Как же поступить в том случае, когда мы получим неравенства, с которыми не справиться с имеющимся объемом знаний? Ответ на этот вопрос мы получим на этом и последующих уроках.

5. Организация закрепления знаний и способов действий (слайды 6- 9).

Определение логарифмического неравенства: логарифмическими неравенствами называют неравенства вида и неравенства, сводящиеся к этому виду.

На практике при решении неравенства переходят к равносильной системе неравенств

Рассмотрим 2 примера:

Пример 1 (слайд 8).

Пример 2.(слайд 9)

– Итак, рассмотрели решение неравенств с помощью перехода к равносильным системам неравенств, методом потенцирования и введения новой переменной .

6. Проверка понимания, осмысления и закрепления (слайд 10 - 13)

7. Задание на дом (слайд 14)

учебник: стр. 269 – 270 (разобрать примеры)

Задачник: № 45.11(в;г); 45.12(в;г); 45.13 (б); 45.14(в;г)

8. Рефлексия. Итог урока

– Мы на уроке познакомились с аналитическим способом решения логарифмических неравенств.

а) мне было легко; б) мне было как обычно; в) мне было трудно.

Методы решения логарифмических неравенств. Их недостатки и преимущества

10 класс.

МБОУ «Лицей №2 г. Протвино

Учитель математики Ларионова Г. А.

Цель

• Рассмотреть разные способы решения логарифмических неравенств с основанием, содержащим переменную.

• Помочь научиться выбирать наиболее «экономичный» способ решения .

Способы решения логарифмических неравенств с основанием, содержащим переменную.

• Традиционный способ.
• Обобщенный метод интервалов.
• Метод рационализации неравенств

log a (x) g (x) где a (x); f (x); g (x) - некоторые функции. При решении необходимо рассмотреть два случая: 1 . Основание логарифма 0 a (x) , функция - монотонно убывающая, поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный f (x) g (x) 2 . Основание логарифма a (x)1 , функция - монотонно возрастающая, поэтому при переходе к аргументам знак неравенства остается без изменения f (x) g (x) " width="640"

Традиционный способ.

log a ( x ) f ( x ) log a ( x ) g ( x )

где a ( x ); f ( x ); g ( x ) - некоторые функции .

При решении необходимо рассмотреть два случая:

1 . Основание логарифма 0 a ( x ) , функция - монотонно убывающая , поэтому при переходе к аргументам знак неравенства меняется на противоположный f ( x ) g ( x )

2 . Основание логарифма a ( x )1 , функция - монотонно возрастающая , поэтому при переходе к аргументам знак неравенства остается без изменения f ( x ) g ( x )

log a (x) g (x) сводится к решению системы неравенств, в которую входит ОДЗ логарифмических функций: a (x)0; a (x)≠1 , а также f (x)0; g (x)0 и (a (x)−1)(f (x)− g (x))≥0. это неравенство и является сутью данного метода, оно в себе содержит сразу два случая, которые рассматриваются при традиционном методе: " width="640"

Метод рационализации

log a ( x ) f ( x )log a ( x ) g ( x )

сводится к решению системы неравенств, в которую входит ОДЗ логарифмических функций: a ( x )0; a ( x )≠1 , а также f ( x )0; g ( x )0 и ( a ( x )−1)( f ( x )− g ( x ))≥0.

это неравенство и является сутью данного метода, оно в себе содержит сразу два случая, которые рассматриваются при традиционном методе:

Обобщенный метод интервалов.

• Перейти к логарифмам по числовому основанию и привести к общему знаменателю.

• Найти ОДЗ неравенства, нули числителя и знаменателя.
• Отметить на числовой прямой ОДЗ и нули .
• На полученных промежутках определить знаки полученной дроби, выбирая из каждого промежутка пробную точку.

Ответ :  0,5; 1)  (1;

Ответ: (-  ; -3]  " width="640"

(x 2 -1)(x+2-x 2 )≤0.

x+2-x 2 =0, D=1+8=9, x=2, x=-1

(x-1)(x+1)(x+1)(x-2) ≤ 0

(x-1)(x+1) 2 (x-2) ≤0, ОДЗ:

x=1, x=-1, x=2

Ответ: (1; 2]

Решите неравенства.

Ответ: [-7/3; -2)

Ответ: (0,5; 1)  (1; 2)

Домашнее задание.

Log (10-x 2 ) (3,2x-x 2 )

Log (2x 2 +x-1) ≥ Log (11x-6-3x 2 )